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数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。以下是小学生作文网www.zzxu.cn小编为你推荐的2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标2卷)，希望对你有所帮助。2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标2卷)
数学(文)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.若为实数，且，则
A. B. C. D.
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是
A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
4.已知，，则
A. B. C. D.
5.设是等差数列的前项和，若，则
A. B. C. D.
6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
7.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为
8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18,则输出的为( )
9.已知等比数列满足，，则
10.已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为
A、 B、 C、 D、
11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为
A. B. C. D.
12.设函数，则使得成立的的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知函数的图像过点(-1,4),则a= .
14.若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 .
15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .
16.已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= .
三、解答题
17(本小题满分12分)△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.
(I)求 ;
(II)若,求.
18. (本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A
,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
19. (本小题满分12分)如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
20. (本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为,点在C上.
(I)求C的方程;
(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
21. (本小题满分12分)已知.
(I)讨论的单调性;
(II)当有最大值,且最大值为时,求a的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
(I)证明;
(II)若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EDCF的面积.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(I)求与交点的直角坐标;
(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式证明选讲
设 均为正数,且.证明：
(I)若 ,则;
(II)是的充要条件.
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