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2016年浙江高考理科数学试题及答案解析
来源：学科网 | 2016-06-12 18:04 编辑：杨小娴分享到：
导语：2016年浙江高考已经结束，根据浙江考生在网上反映今年的理科数学试题有些难度，本文整理了2016年浙江高考理科数学试题及答案解析，供大家参考~
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P= ，Q= ，则P =
A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.
2.已知互相垂直的平面 交于直线l，若直线m,n满足 ，则
A. B. C. D.
3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
A. B.4 C. D.6
4.命题“ 使得 ”的否定形式是
A. 使得 B. 使得
C. 使得 D. 使得
5.设函数 ，则 的最小正周期
A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关
C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关
6.如图，点列 分别在某锐角的两边上，且
7.已知椭圆 与双曲线 的焦点重合， 分别为 的离心率，则
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线 上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是.
10.已知 ，则A=，b=.
11.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是cm2，体积是
cm3.
12.已知 ，若 ，则a=，b=.
13.设数列 的前n项和为 ，若
，则 =， =.
14.如图，在 中，AB=BC=2， .若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.
15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，学.科.网若对任意单位向量e，均有|a·e|+|b·e| ，则a·b的最大值是.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本题满分14分)在 中，内角 所对的边分别为 ，已知
(Ⅰ)证明：
(Ⅱ)若 的面积 ，求角A的大小. 学科.网
17.(本题满分15分)如图，在三棱台 中，已知平面BCFE 12鈯?/m:t>>tPr>"> 平面ABC， ， ， ， ，
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
18. (本题满分15分)设 ，函数 ,
其中
(Ⅰ)求使得等式 成立的x的取值范围
(Ⅱ)(i)求 的最小值
(ii)求 在 上的最大值 学.科网
19.(本题满分15分)如图，设椭圆C:
(Ⅰ)求直线 被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)
(Ⅱ)若任意以点 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.
20、(本题满分15分)设数列 满足 ，
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)若 ， ，证明： ， .
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2016年浙江高考理科数学试题及答案解析(2)
来源：学科网 | 2016-06-12 18:04 编辑：杨小娴分享到：
浙江数学(理科)试题
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分.
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分，单空题每题4分，满分16分.
9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
(I)由正弦定理得 ，
故 ，
于是 .
又 ， ，故 ，所以
或 ，
因此 (舍去)或 ，
所以， .
(II)由 得 ，学.科.网故有
，
因 ，得 .
又 ， ，所以 .
当 时， ;
当 时， .
综上， 或 .
17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
(I)延长 ， ， 相交于一点 ，如图所示.
因为平面 平面 ，且 ，所以，
平面 ，因此，
.
又因为 ， ， ，所以
为等边三角形，且 为 的中点，则
.
所以 平面 .
(II)方法一：
过点 作 ，连结 .
因为 平面 ，学科&网所以 ，则 平面 ，所以 .
所以， 是二面角 的平面角.
在 中， ， ，得 .
在 中， ， ，得 .
所以，二面角 的平面角的余弦值为 .
方法二：
如图，延长 ， ， 相交于一点 ，则 为等边三角形.
取 的中点 ，则 ，又平面 平面 ，所以， 平面 .
以点 为原点，学.科.网分别以射线 ， 的方向为 ， 的正方向，
建立空间直角坐标系 .
由题意得
， ， ，
， ， .
因此，
， ， .
设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 .
由 ，得 ，取 ;
由 ，得 ，取 .
于是， .
所以，二面角 的平面角的余弦值为 .
18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。
(I)由于 ，故
当 时， ，
当 时， .
所以，使得等式 成立的 的取值范围为
.
(II)(i)设函数 ， ，则
， ，
所以，由 的定义知 ，即
.
(ii)当 时，
，
当 时，
.
所以，
.
19.本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
(I)设直线 被椭圆截得的线段为 ，由 得
，
故
， .
因此
.
(II)假设圆与椭圆的公共点有 个，由对称性可设 轴左侧的椭圆上有两个不同的点 ， ，满足
.
记直线 ， 的斜率分别为 ， ，且 ， ， .
由(I)知，
， ，
故
，
所以 .
由于 ， ， 得
，
因此
， ①
因为①式关于 ， 的方程有解的充要条件是
，
所以
.
因此，任意以点 为圆心的圆与椭圆至多有 个公共点的充要条件为
，
由 得，所求离心率的取值范围为 .
20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、学.科.网不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。
(I)由 得 ，故
， ，
所以
，
因此
.
(II)任取 ，由(I)知，对于任意 ，
，
故
.
从而对于任意 ，均有
.
由 的任意性得 . ①
否则，存在 ，有 ，取正整数 且 ，则
，
与①式矛盾.
综上，对于任意 ，均有 .
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