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以下是小编整理的数学高考试题及答案精选2篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。
数学高考试题及答案篇1
一、选择题
1 .(高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为
A. B. C. D.
【答案】D
2 .(20高考课标Ⅱ卷(文))一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为
( )
A. B. C. D.
【答案】A
3 .(年高考课标Ⅰ卷(文))某几何函数的三视图如图所示,
则该几何的体积为()
A. B. C. D.
【答案】A
4 .(2013年高考大纲卷(文))已知正四棱锥
的正弦值等于()
A. B. C. D.
【答案】A
5 .(2013年高考四川卷(文))一个几何体的三视图如图所示,
则该几何体可以是()
A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台
【答案】D
6 .(2013年高考浙江卷(文))已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,
则该几何体的体积是()
A.108cm3 B.100 cm3 C.92cm3 D.84cm3
【答案】B
7 .(2013年高考北京卷(文))如图,在正方体 中, 为
对角线 的三等分点,则 到各顶点的距离的不同取值有 ()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】B
8 .(2013年高考广东卷(文))某三棱锥的三视图如图 2所示,则该三棱锥
的体积是()
A. B. C. D.
【答案】B
9 .(2013年高考湖南(文))已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1
的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()
A. B.1 C. D.
【答案】D
10.(2013年高考浙江卷(文))设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ()
A.若m‖α,n‖α,则m‖n B.若m‖α,m‖β,则α‖β
C.若m‖n,m⊥α,则n⊥α D.若m‖α,α⊥β,则m⊥β
【答案】C
11.(2013年高考辽宁卷(文))已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的半径为 ()
A. B. C. D.
【答案】C
12.(2013年高考广东卷(文))设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ()
A.若 , ,则 B.若 , ,则
C.若 , ,则 D.若 , ,则
【答案】B
13.(2013年高考山东卷(文 ))一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)
视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是()
A. B. C. D.8,8
【答案】B
14.(2013年高考江西卷(文))一几何体的三视图如右所示,则该几何体
的体积为 ()
A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π
【答案】A
二、填空题
15.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ,底面
边长为 ,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
【答案】
16.(2013年高考湖北卷(文))我国古代数学 名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
【答案】3
17.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知 是球 的直径 上一点, ,平面 , 为垂足, 截球 所得截面的面积为 ,则球 的表面积为_______.
【答案】 ;
18.(2013年高考北京卷(文))某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.
【答案】3
19.(2013年高考陕西卷(文))某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.
【答案】
20.(2013年高考大纲卷(文))已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 的半径, 则球 的表面积等于______.
【答案】
21.(2013年上海高考数学试题(文科))已知圆柱 的母线长为 ,底面半径为 , 是上地面圆心, 、是下底面圆周上两个不同的点, 是母线,如图.若 直线 与 所成角的大小为 ,则 ________.
【答案】
22.(2013年高考天津卷(文))已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 ______.
【答案】
23.(2013年高考辽宁卷(文))某几何体的三视图如图所示,则该
几何体的体积是____________.
【答案】
24.(2013年高考江西卷(文))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同
一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.
【答案】4
25.(2013年高考安徽(文))如图,正方体
的棱长为1, 为 的中点,
为 线段 上的动点,过点 的平
面截该正方体所得的截面记为 ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
① 当 时, 为四边形;②当 时, 为等腰梯形;
③当 时, 与 的交点 满足 ;
④当 时, 为六边形;⑤当 时, 的面积为 .
【答案】①②③⑤
三、解答题
26.(2013年高考辽宁卷(文))如图,
(I)求证:
(II)设
【答案】
27.(2013年高考浙江卷(文))如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.
【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形 是等腰三角形,且底角等于30°,且 ,所以;、,又因为 ;
(Ⅱ)设 ,由(1)知 ,连接 ,所以 与面 所成的角是 ,由已知及(1)知: , ,所以 与面 所成的角的正切值是 ;
(Ⅲ)由已知得到: ,因为 ,在 中, ,设
28.(2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .
(Ⅰ) 证明: A1BD //平面CD1B1;
(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
【答案】解: (Ⅰ) 设 .
.(证毕)
(Ⅱ) .
在正方形AB CD中,AO = 1 .
所以, .
29.(2013年高考福建卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,
(1)当正视图方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥 的正视图.
(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若 为 的中点,求证: ;
(3)求三棱锥 的体积.
【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形 中,过点 作 ,垂足为 , 由已知得,四边形 为矩形, ,在 中,由 , ,依勾股定理得:
,从而 ,又由平面 得,
从而在 中,由 , ,得
正视图如右图所示:
(Ⅱ)取 中点 ,连结 , ,在 中, 是 中点,
∴ , ,又 ,
∴ , , ∴四边形 为平行四边形,∴
又平面 ,平面 , ∴平面
(Ⅲ) ,
又 , ,所以
解法二:
(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)取 的中点 ,连结 ,
在梯形 中, ,且 ,∴四边形 为平行四边形
∴ ,又平面 ,平面
∴平面 ,又在 中,
平面 ,平面
∴平面 .又 ,
∴平面平面 ,又平面
∴平面
(Ⅲ)同解法一
30.(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 中, 分别是 边上的点, , 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图5所示的三棱锥 ,其中 .
(1) 证明: //平面 ;
(2) 证明:平面 ;
(3) 当 时,求三棱锥 的体积 .
【答案】(1)在等边三角形 中,
,在折叠后的三棱锥 中
也成立, ,平面 ,
平面 ,平面 ;
(2)在等边三角形 中, 是 的中点,所以 ①,
.
在三棱锥 中, , ②
;
(3)由(1)可知 ,结合(2)可得 .
31.(2013年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC= ,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.
(I) 证明:AD⊥C1E;
(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.
【答案】解: (Ⅰ) .
(证毕)
(Ⅱ) .
32.(2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 , , 和 分别是 和 的中点,求证:
(1) 底面 ;(2)平面 ;(3)平面平面
【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)因为AB‖CD,CD=2AB,E为CD的中点
所以AB‖DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形,
所以BE‖AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD
所以BE‖平面PAD.
(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形
所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点
所以PD‖EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.
33.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱 中, ,
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若 , ,求三棱柱 的体积.
数学高考试题及答案篇2
1.设复数z满足z(1+i)=2,i为虚数单位,则复数z的虚部是( )
A1B﹣1CiD﹣i
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2.已知U=R,函数y=ln(1﹣x)的定义域为M,N={x|x2﹣x
3.已知x,y满足约束条件,则z=x﹣y的最小值为( )
A1B﹣1C3D﹣3
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4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )
Af(x)=2xBf(x)=xsinxCDf(x)=﹣x|x
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5.(?湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于( )
A[﹣6,﹣2]B[﹣5,﹣1]C[﹣4,5]D[﹣3,6]
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6.下列说法中不正确的个数是( )
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件
②命题“?x∈R,cosx≤1”的否定是“?x0∈R,cosx0≥1”
③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真.
A3B2C1D0
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7.若(x6)n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )
A3B4C5D6
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8.已知f(x)=2sin(2x+),若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为( )
Ax=Bx=Cx=Dx=
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9.已知⊥,||=,||=t,若P点是△ABC所在平面内一点,
且=+,当t变化时,的值等于( )
A﹣2B0C2D4
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10
10.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
ABCD
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11.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p (p≠0),发球次数为X,若X的数学期望EX>1.75,则p的取值范围是( )
A(0,)B(,1)C(0,)D(,1)
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12.已知函数f(x)=x3﹣6x2+9x,g(x)=x3﹣x2+ax﹣(a>1)若对任意的
x1∈[0,4],总存在x2∈[0,4],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为( )
A(1,] B[9,+∞) CD
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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
13.若等比数列{an}的前n项和为Sn,,则公比q= .
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14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人 来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 .
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15.已知tanα,tanβ分别是lg(6x2﹣5x+2)=0的两个实根,则tan(α+β)= .
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16.若偶函数y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=﹣f(x),且当x∈[0,2]时,
f(x)=2﹣x2,则方程f(x)=sin|x|在[﹣10,10]内的根的个数为 .
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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知a(sinA﹣sinB)=(c﹣b)(sinC+sinB)
17. (Ⅰ)求角C;
18. (Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
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设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=﹣1+2an
19. (Ⅰ)求{an}的通项公式;
20. (Ⅱ)若bn=log2an+1,且数列{bn}的前n项和为Tn,求+…+.
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某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组[160,164],第二组[164,168],…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
21. (Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;
22. (Ⅱ)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数;
23. (Ⅲ)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
参考数据:若ξ﹣N(μ,σ2),则p(μ﹣σ
[选修4-5:不等式选讲]
已知f(x)=|x﹣a|+|x﹣1
30. (Ⅰ)当a=2,求不等式f(x)