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试题能帮助我们更好地掌握知识,下面是范文网在线网http://www.01hn.com/小编为大家带来的乌鲁木齐地区2015高三年级第一次诊断性测验数学，希望能帮助到大家!乌鲁木齐地区2015高三年级第一次诊断性测验数学(一)
1.已知集合M = { x |0 < x < 2 }, N = { x | x > 1 }，则M∩N =
A. [ 1, 2) B. ( 1, 2 ) C. [ 0, 1 ) D. ( 0, 1]
2.复数 A. 1 + i B. - 1 + i C. - 1 - i D. 1 - i
3.设α，β，γ为平面，m, n为直线，则m⊥β的一个充分条件是
A. α⊥β, α∩β = n, m⊥n B. α∩γ = m, α⊥γ, β⊥γ
C. α⊥γ , β⊥γ, m⊥α D. n⊥α, n⊥β, m⊥α
4.等差数列{an}中，a3 = 5, S6 = 36，则S9 =
A. 17 B. 19 C. 81 D. 100
5.若函数f (x) = cos2x + a sinx在区间( , )上是减函数，则a的取值范围是
A. ( 2, 4 ) B. ( - ∞, 2 ] C. ( - ∞, 4] D. [ 4, + ∞ )
D.
A
6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O - xyz中的坐标分别是( 1, 0, ), ( 1, 1, 0 ), ( 0, , 1 ), ( 1, 0, 1 )，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为
开始
输入a, q, n
i = 0
S = 0
i ≤ n ?
输出S
i = i + 1
a = aq
S = S + a
结束
是
否
C
B
7.执行如图的程序框图( n∈N* )，则输出的S =
A. a + aq + aq2 + …… + aqn - 1 B. C. a + aq + aq2 + …… + aqn - 1 + aqn D.
8.凸四边形OABC中， ，则该四边形的面积为
A. B. 2 C. 5 D. 10
9.过抛物线焦点F的直线，交抛物线于AB两点，交准线于C点，若 ，则λ =
A. - 4 B. - 3 C. - 2 D. - 1
10.设f (x) = |ln( x + 1 )|，已知f (a) = f (b) ( a < b )，则
A. a + b > 0 B. a + b > 1 C. 2a + b > 0 D. 2a + b > 1
11.P是双曲线 上的一点，F1，F2是焦点，PF1与渐近线平行，∠F1PF2 = 90°，则双曲线的离心率为
A. B. C. 2 D.
12.设函数f (x) 在R上存在导函数f ′(x)，对任意x∈R , 都有f (x) + f ( - x ) = x2，且x∈( 0, + ∞)时，f ′(x) > x，若f ( 2 - a ) - f ( a ) ≥ 2 - 2a，则实数a的取值范围是
A.[ 1, + ∞ ) B. ( - ∞, 1 ] C. ( - ∞, 2] D. [ 2, + ∞ )
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.若 的二项展开式中的常数项是84, 则实数a = × ;
14.已知实数x , y 满足约束条件，则z = 2x + y 的最小值为 × ;
15.掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为 × ;
16.设数列{ an }的各项均为正数，其前n项和Sn满足Sn = ，则an = × .
乌鲁木齐地区2015高三年级第一次诊断性测验数学(二)
已知函数f (x) = sin( 2x + ) - cos( 2x + ) - cos2x ( x∈R ).
(Ⅰ)求f (x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中，B为锐角，且f (B) = ，AC = ，求△ABC周长的最大值.
.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，E，F分别是BB1，A1C1的中点.
A
B
C
E
F
A1
B1
C1
(Ⅰ)求证EF∥平面A1BC;
(Ⅱ)若AB = AC = AA1= 1，求二面角A1 - BC - F的平面角的余弦值.
某城市居民生活用水收费标准为W(t) = ( t为用水量，单位：吨;
W为水费，单位：元 )，从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率/组距
0.04
0.08
08
0.12
0.16
0.28
0.30
0.44
0.50
(Ⅰ)求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费;
(Ⅱ)连续10个月，每月从这100户中随机抽取一户，若抽到的用户当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励.设X为获奖户数，求X的数学期望.
.已知椭圆 的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M ( - , ) .
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上.
.已知函数f (x) = ex + ln( x + 1 ).
(Ⅰ)求曲线y = f (x) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线方程;
(Ⅱ)若x ≥0时，f (x) ≥ ax + 1成立，求实数a的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
.(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，PA是圆的切线，A是切点，M是PA的中点，过点M作圆的割线交圆于点C，B，连接PB，PC，分别交圆于点E、F, EF与BC的交点为N.
求证：(Ⅰ)EF∥PA;
(Ⅱ)MA·NE = MC·NB .
(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
点P是曲线 ρ = 2 ( 0 ≤ θ ≤π )上的动点，A( 2, 0 ), AP的中点为Q .
(Ⅰ)求点Q的轨迹C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若C上点M处的切线斜率的取值范围是 [ - , - ]，求点M横坐标的取值范围.
.(本题满分10分) 选修4 - 5：不等式选讲
已知函数f (x) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为1.
(Ⅰ)求 a + b 的值;
(Ⅱ)求 的最小值
乌鲁木齐地区2015高三年级第一次诊断性测验数学(三)
1~5 ADDCB 6~10 ACCAA 11~12 DB
1.选 .【解析】∵ ，∴ ，故选 .
2.选D.【解析】∵ ，∴ ，故选D.
3.选D.【解析】∵ ,∴ ∥ ,又 ,∴ ，故选D.
4.选 .【解析】 ，得 ，∴ ，故选 .
5.选 .【解析】∵ ，令 ，
由 得 ，依题意有 在 是减函数，
∴ ，即 ，故选 .
6.选A.【解析】由图可得，故选A.
7.选 .【解析】执行第一次循环体运算，得 ;
执行第二次， ;
执行第 次， ，故选 .
8.选 .【解析】∵ ，∴ ，∴ ，故选 .
9.选 .【解析】如图， ,∴ ，
∴ 是 的中位线，∴ , ,
∴ ,故选 .
10.选 .【解析】依题意 的图像如图所示，
由 ，得 ，即 .
而 0 < a + 1 < 1, b > 1
∴ ， ，∴ ab < 0，∴ ，故选 .
11.选 .【解析】 ，∴ ， ，
∴ ， ,
∴ ，∴ ，∴ ，故选 .
12.选 .【解析】令 ，则 ，
则 ，得 为 上的奇函数，
∵ 时， ，故 在 单调递增，
再结合 及 为奇函数，知 在 为增函数，
又 则 ，即 .故选 .
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.填 .【解析】∵ 的二项式展开式的通项为 ，
令 ，即 ，常数项为 ，
依题意，有 ，∴ .
14.填 .【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴ 的最小值为 .
15.填 .【解析】由题意知，所有基本事件有 ，共 个，其中满足点数之和小于 的基本事件有 ，共10个，所以所求概率为 .
16.填 .【解析】当 时， ，
即 ，得 或 (舍).
由题意得： …① …②
①-②得： ，即 ，
∵ ，∴ ，∴ 是以 为首项， 为公差的等差数列，
∴ .
三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.
17.(12分).
易知 …2分
(Ⅰ)由 ，解得， ，其中 ∴ 的单调递增区间为 ; …6分
(Ⅱ)∵ ,又 ，∴ ∵ ，∴ ，故， ，∴ 在 中， ，且 ， ∴ ，
的周长 ∵ ，∴ ，
故当 ，即 时， 的周长最大，最大值为 . …12分
18.(12分)
(Ⅰ)如图，取 中点 ，连结 ,
∵ 分别是 的中点,∴ ,
∴平面 //平面 ，∴ 平面 ; …6分
(Ⅱ)根据题意，建立如图空间直角坐标系 ：
则 设平面 的法向量 ，
∵ 由 ，得 ，令 ，得 ，∴ 同理可得平面 的一个法向量 ，∴ 所以二面角 的余弦值为 . …12分
19.(12分)
(Ⅰ)由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为 ;根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为 ，其中 单位是元， 单位为吨.知平均水价为：
(元) …6分
(Ⅱ)依题意知这 户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于 吨.这样的用户占 ，则每月从这 户中随机抽取 户居民获奖的概率为 ，则连续10个月抽取的获奖户数 服从二项分布 ,
所以 . …12分
20.(12分)
(Ⅰ)由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即 设弦与椭圆的交点为 ，
代入椭圆方程得 …① …②
①式 ②式，得 …③
∵点 平分弦 ，弦经过焦点，
∴ ， ， ，
代入③式得， ，即 ，
又∵ ， ，∴ ，∴ ，
即 ， ， ∴椭圆方程为 …5分
(Ⅱ)设点 坐标为 ，由对称性，不妨设 ，由 得椭圆上半部分的方程为 ， ，
∴ ，
∴ 点处的切线方程为 …①
过 且垂直于 的直线方程为 …②
由①②两式，消去 得 …③
其中 ，代入③式，可得
∴点 在定直线 上. …12分
21.(12分)
(Ⅰ) ， ， ∴ 在点 处的切线方程为： ，即 .
…5分
(Ⅱ)令 ，则 令 ，则 ，
当 时， ， ，∴ ，
∴函数 为增函数，∴ ，∴ ī)当 时， ，∴当 时， ∴函数 为增函数，∴ 故对 ， 成立.
īī)当 时， ，由 时 ，
当 知 ，即 ，
∴函数 ， 为减函数，
∴当 时， 从而 这与题意不符，
综上，对 ， 成立时，实数 的取值范围为 . …12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑.如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分.
22.(10分)
(Ⅰ)由切割线定理，得 ，
而 ，∴ ∴ ， ，∴ ∽ ，∴ 又 ，∴ ，∴ ∥ …5分
(Ⅱ)∵ ∥ ，∴ ，又∵ ∴ ∽ ，∴ ，而 ，∴ ，
即 …10分
23.(10分)
(Ⅰ)由 ，得 设 ， ，
则 ，即 ，代入 ，
得 ，∴ ; …5分
(Ⅱ)轨迹 是一个以 为圆心， 半径的半圆，如图所示，
设 ，设点 处切线 的倾斜角为 由 斜率范围 ，可得 ，
而 ，∴ ，∴ ，
所以，点 横坐标的取值范围是 . …10分
24.(12分)
(Ⅰ) ，其图形如图所示
因此， 的最小值是 ，依题意，有 ; …5分
(Ⅱ) ，且 ，
当且仅当 时，上式取等号，又 ，
故，当且仅当 时， 有最小值 . …10分
以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分.