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第I卷(选择题共44分)
一、单项选择题(共6小题,每小题4分,共24分.每小题的四个选项中只有一项正确)
1. 在实数1,-1,0,中,最大的数是( )
A. 1 B. -1 C. 0 D.
2. 下列图形由正多边形和圆弧组成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中,卯的俯视图是( )
A. B. C. D.
5. 如图,在直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于A,B两点,下列结论正确的是( )
A. 当时, B. 当时,
C. 当时, D. 当时,
6. 如图,在直角坐标系中,菱形的顶点A的坐标为,.将菱形沿x轴向右平移1个单位长度,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到菱形,其中点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分.每小题的四个选项中,有多项正确,全部选对得5分,部分选对得3分,有错选的得0分)
7. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8. 下列命题正确的是( )
A. 在一个三角形中至少有两个锐角
B. 在圆中,垂直于弦的直径平分弦
C. 如果两个角互余,那么它们的补角也互余
D. 两条直线被第三条直线所截,同位角一定相等
9. 已知抛物线经过点,则下列结论正确的是( )
A. 拋物线的开口向下
B. 拋物线的对称轴是
C. 拋物线与轴有两个交点
D. 当时,关于的一元二次方程有实根
10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动,图①是发动机的实物剖面图,图②是其示意图.图②中,点A在直线l上往复运动,推动点B做圆周运动形成,与表示曲柄连杆的两直杆,点C、D是直线l与的交点;当点A运动到E时,点B到达C;当点A运动到F时,点B到达D.若,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 当与相切时, D. 当时,
第II卷(非选择题共106分)
三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分.只写最后结果)
11. 从、,中任意选择两个数,分别填在算式里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是______.(只需写出一种结果)
12. 用与教材中相同型号的计算器,依次按键 ,显示结果为 .借助显示结果,可以将一元二次方程的正数解近似表示为_____.(精确到)
13. 投掷两枚骰子,朝上一面的点数之和为7的概率是_____
14. 在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题:如图所示,表示塔的高度,表示竹竿顶端到地面的高度,表示人眼到地面的高度,、、在同一平面内,点A、C、E在一条水平直线上.已知米,米,米,米,人从点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔的高度.根据以上信息,塔的高度为______米.
四、解答题(共8小题,共90分.请写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
15. (1)化简:
(2)利用数轴,确定不等式组的解集.
16. 如图,在中,平分,,重足为点E,过点E作、交于点F,G为的中点,连接.求证:.
17. 如图,l是南北方向的海岸线,码头A与灯塔B相距24千米,海岛C位于码头A北偏东方向.一艘勘测船从海岛C沿北偏西方向往灯塔B行驶,沿线勘测石油资源,勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富.若规划修建从D处到海岸线的输油管道,则输油管道的最短长度是多少千米?(结果保留根号)
18. 为研究某种化学试剂的挥发情况,某研究团队在两种不同的场景下做对比实验,收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(),并分别绘制在直角坐标系中,如下图所示.
(1)从,,中,选择适当的函数模型分别模拟两种场景下随变化的函数关系,并求出相应的函数表达式;
(2)查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长?
19. 某中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.
投稿篇数(篇) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
七年级频数(人) | 7 | 10 | 15 | 12 | 6 |
八年级频数(人) | 2 | 10 | 13 | 21 | 4 |
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角的度数,并补全频数直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:
统计量 | 中位数 | 众数 | 平均数 | 方差 |
七年级 | 3 | 3 | 1.48 | |
八年级 | m | n | 3.3 | 1.01 |
直接写出表格中m、n的值,并求出.
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.
20. 工匠师傅准备从六边形的铁皮中,裁出一块矩形铁皮制作工件,如图所示.经测量,,与之间的距离为2米,米,米,,.,,是工匠师傅画出的裁剪虚线.当的长度为多少时,矩形铁皮的面积最大,最大面积是多少?
21. 如图,正方形内接于,在上取一点E,连接,.过点A作,交于点G,交于点F,连接,.
(1)求证:;
(2)若,,求阴影部分的面积.
22. [材料阅读]
用数形结合的方法,可以探究的值,其中.
例求的值.
方法1:借助面积为1的正方形,观察图①可知
的结果等于该正方形的面积,
即.
方法2:借助函数和的图象,观察图②可知
的结果等于,,,…,…等各条竖直线段的长度之和,
即两个函数图象的交点到轴的距离.因为两个函数图象的交点到轴的距为1,
所以,.
【实践应用】
任务一 完善的求值过程.
方法1:借助面积为2的正方形,观察图③可知______.
方法2:借助函数和的图象,观察图④可知
因为两个函数图象的交点的坐标为______,
所以,______.
任务二 参照上面的过程,选择合适的方法,求的值.
任务三 用方法2,求的值(结果用表示).
【迁移拓展】
长宽之比为的矩形是黄金矩形,将黄金矩形依次截去一个正方形后,得到的新矩形仍是黄金矩形.
观察图⑤,直接写出的值.
参考答案
第I卷(选择题共44分)
一、单项选择题(共6小题,每小题4分,共24分.每小题的四个选项中只有一项正确)
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分.每小题的四个选项中,有多项正确,全部选对得5分,部分选对得3分,有错选的得0分)
【7题答案】
【答案】BC
【8题答案】
【答案】AB
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
第II卷(非选择题共106分)
三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分.只写最后结果)
【11题答案】
【答案】(或或,写出一种结果即可)
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题(共8小题,共90分.请写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
【15题答案】
【答案】(1);(2)画图见解析,不等式组的解集为:.
【16题答案】
【答案】证明见解析
【17题答案】
【答案】千米
【18题答案】
【答案】(1)场景A中随变化的函数关系为,场景B中随变化的函数关系为
(2)场景B
【19题答案】
【答案】(1),见解析;(2),,;(3)见解析
【20题答案】
【答案】当的长度为米时,矩形铁皮的面积最大,最大面积是平方米
【21题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【22题答案】
【答案】任务一,方法1:;方法2:,;任务二,;任务三,;[迁移拓展]