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考试前快用试题来测试知识的掌握情况吧，下面是范文网在线网http://www.01hn.com/小编为大家带来的南通市2016届高三第一次调研测试数学 ，希望能帮助到大家!南通市2016届高三第一次调研测试数学(一)
1. 已知集合 ， ，则 ▲ .
【答案】 2. 若复数 ( 为虚数单位， )满足 ，则 的值为 ▲ .
【答案】 3. 从 这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是 ▲ .
【答案】 4. 根据下图所示的伪代码，可知输出的结果 为 ▲ .
【答案】14
5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额(单位：元)，所有数据均在区间 上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有 ▲ 户月消费额在1000元以下.
消费/元
3000
2500
2000
1500
1000
500
O
4500
4000
3500
0.00005
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001
(第5题)
【答案】750
While End While
Print S
(第4题)
6. 设等比数列 的前n项和为 .若 ， ，则 的值为 ▲ .
【答案】63
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 过点P ，其一条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为 ▲ .
【答案】 8. 已知正方体 的棱长为1，点 是棱 的中点，则三棱锥 的体积为
▲ .
【答案】 9. 若函数 ( )为奇函数，则 的值为 ▲ .
【答案】 10.已知 ，则 的值为 ▲ .
【答案】 11.在平面直角坐标系xOy中，点 .若直线 上存在点 使得
，则实数m的取值范围是 ▲ .
【答案】 12.已知边长为6的正三角形 ， ， ， 与 交于点P，则 的
值为 ▲ .
【答案】 13.在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线 和 均相切，切点分别为
和 ，则 的值为 ▲ .
【答案】 14.已知函数 .若对于任意 ，都有 成立，则 的最大值是 ▲ .
【答案】
南通市2016届高三第一次调研测试数学(二)
(本小题满分14分)
在△ABC中，角 所对的边分别为 ， .
(1)求角C的大小;
(2)若 ，求△ABC的面积.
【解】(1)在△ABC中，由(a+b-c)(a+b+c)=ab，得 ，即cosC= .………3分
因为0<C<π，所以C= .……………………………………………………………6分
(2)(法一)因为c=2acosB，由正弦定理，得
sinC=2sinAcosB， …………………………………………………………………………8分
因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B)，
所以sin(A+B)=2sinAcosB，即sinAcos B-cosAsinB=0，即sin(A-B)=0， ………10分
又- <A-B< ，
所以A-B=0，即A=B，所以a=b=2.………………………………………………12分
所以△ABC的面积为S△ABC=absinC=×2×2×sin =. ………………………14分
(法二)由 及余弦定理，得 ，…………………………8分
化简得 ，………………………………………………………………………………12分
所以，△ABC的面积为S△ABC=absinC=×2×2×sin =.………………………14分
.(本小题满分14分)
(第16题)
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
E
F
如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点.
求证：(1)BE⊥AC;
(2)BE∥平面ACD1.
【证明】(1)在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，
连结BD交AC于点F，连结B1D1交A1C1于点E.
因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.
因为ABCD–A1B1C1D1为直棱柱，
所以BB1⊥平面ABCD，又AC 平面ABCD，
所以，BB1⊥AC.………………………………………………………………………3分
又BD∩BB1=B，BD 平面B1BDD1，BB1 平面B1BDD1，
所以AC⊥平面B1BDD1. ………………………………………………………………5分
而BE 平面B1BDD1，所以BE⊥AC. ………………………………………………7分
(通过证明等腰三角形A1BC1，得BE⊥A1C1，再由AC∥A1C1得BE⊥AC，可得7分)
(2)连结D1F，因为四棱柱ABCD–A1B1C1D1为直棱柱，
所以四边形B1BDD1为矩形.
又E，F分别是B1D1，BD的中点，
所以BF=D1E，且BF∥D1E.…………………………………………………………9分
所以四边形BED1F是平行四边形.
所以BE∥D1F.…………………………………………………………………………11分
又D1F 平面ACD1，BE 平面ACD1，
所以 BE∥平面ACD1. ………………………………………………………………14分
.(本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 过点A(2，1)，离心率为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线 与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且
(第17题)
，求直线l的方程.
【解】(1)由条件知椭圆 离心率为
，
所以 .
又点A(2，1)在椭圆 上，
所以 ，……………………………………………………………………………2分
解得 所以，所求椭圆的方程为 . ………………………………………………4分
(2)将 代入椭圆方程，得 ，
整理，得 . ①
由线段BC被y轴平分，得 ，
因为 ，所以 . …………………………………………………………………8分
因为当 时， 关于原点对称，设 ，
由方程①，得 ，
又因为 ，A(2，1)，
所以 ，
所以 .………………………………………………………………………………12分
由于 时，直线 过点A(2，1)，故 不符合题设.
所以，此时直线l的方程为 . …………………………………………………14分
南通市2016届高三第一次调研测试数学(三)
如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1 km的半圆面.公路l经过点O，且与直径OA垂直.现计划修建一条与半圆相切的公路PQ(点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上)，T为切点.
(1)按下列要求建立函数关系：
①设∠OPQ= (rad)，将△OPQ的面积S表示为 的函数;
②设OQ = t (km)，将△OPQ的面积S表示为t的函数.
(2)请你选用(1)中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值.
(第18题)
【解】(1)①由题设知，在Rt△O1PT中，
∠OPT= ，O1T=1，
所以O1P .
又OO1=1，所以OP .
在Rt△OPQ中，
.…3分
所以，Rt△OPQ的面积为
. …………………………………………………………5分
(取值范围不写或不正确扣1分)
②由题设知，OQ= QT = t，O1T=1，且Rt△POQ∽Rt△PT O1，
所以 ，即 ，
化简，得 .………………………………………………………………8分
所以，Rt△OPQ的面积为
.…………………………………………………………10分
(取值范围不写或不正确扣1分)
(2)选用(1)中①的函数关系 .
.………………………………………………13分
由 ，得 .
列表
-0+
↘极小值↗
所以，当 时，△OPQ的面积S的最小值为 (km2).………16分
(2)选用(1)中②的函数关系 .
……………………………………………………………13分
由 ，得 .
列表
t
-0+
↘极小值↗
所以，当 时，△OPQ的面积S的最小值为 (km2). …………16分
19.(本小题满分16分)
已知函数 .
(1)求 的单调区间;
(2)试求 的零点个数，并证明你的结论.
【解】(1)由函数f(x)=a+ lnx(a∈R)，得f ′(x)= . …………………………2分
令f ′(x)=0，得 x=e-2.列表如下：
x(0，e-2)e-2(e-2，+∞)
f ′(x)-0+
f(x)↘极小值↗
因此，函数f(x)的单调增区间为(e-2，+∞)，单调减区间为(0，e-2).……………………5分
(2)由(1)可知，fmin(x)=f(e-2)=a-2e-1. ………………………………………………6分
(i)当a>2e-1时，由f(x)≥f(e-2)=a-2e-1>0，得函数f(x)的零点个数为0. …………8分
(ii)当a=2e-1时，因f(x)在(e-2，+∞)上是单调增，在(0，e-2)上单调减，
故x∈(0，e-2)∪(e-2，+∞)时，f(x)>f(e-2)=0.
此时，函数f(x)的零点个数为1. ……………………………………………………10分
(iii)当a<2e-1时，fmin(x)=f(e-2)=a-2e-1<0.
①a≤0时，
因为当x∈(0，e-2]时，f(x)=a+ lnx<a≤0，
所以，函数f(x)在区间(0，e-2]上无零点;
另一方面，因为f(x)在[e-2，+∞)单调递增，且f(e-2)=a-2e-1<0，
又e-2a∈(e-2，+∞)，且f(e-2a)=a(1-2e-a) 0，
此时，函数f(x)在(e-2，+∞)上有且只有一个零点.
所以，当a≤0时，函数f(x)零点个数为1.………………………………………13分
②0<a<2e-1时，
因为f(x)在[e-2，+∞)上单调递增，且f(1)=a>0，f(e-2)=a-2e-1<0，
所以，函数f(x)在区间(e-2，+∞)有且只有1个零点;
另一方面，因为f(x)在(0，e-2]上是单调递减，且f(e-2)=a-2e-1<0
又 ∈(0，e-2)，且f( )=a- >a- =0，(当 时， 成立)
此时，函数f(x)在(0，e-2)上有且只有1个零点.
所以，当0<a<2e-1时，函数f(x)零点个数为2.
综上所述，当a>2e-1时，f(x)的零点个数为0;当a=2e-1，或a≤0时，f(x)的零点个数为1;
当0<a<2e-1时，f(x)的零点个数为2. ………………………………………16分
20.(本小题满分16分)
若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”.
(1)已知数列{an}中，a1 =2，an+1 =2an-1.
①求{an}的通项公式;
②试判断{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论.
(2)已知数列{an}为等差数列，且a1 0，an∈Z .
求证：{an}为“等比源数列”.
【解】(1)①由an+1=2an-1，得an+1-1=2(an-1)，且a1-1=1，
所以数列{an-1}是首项为1，公比为2的等比数列.……………………………………2分
所以an-1=2n-1.
所以，数列{an}的通项公式为a n=2n-1+1.………………………………………………4分
②数列{an}不是“等比源数列”.用反证法证明如下：
假设数列{an}是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak (m<n<k)按一定次序排列构成等比数列.
因为an=2n-1+1，所以am<an<ak. ……………………………………………………7分
所以an2=am·ak，得 (2n-1+1)2=(2m-1+1)(2k-1+1)，即22n-m-1+2n-m+1-2k-1-2k-m=1.
又m<n<k，m，n，k∈N*，
所以2n-m-1≥1，n-m+1≥1，k-1≥1，k-m≥1.
所以22n-m-1+2n-m+1-2k-1-2k-m为偶数，与22n-m-1+2n-m+1-2k-1-2k-m=1矛盾.
所以，数列{an}中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列.
综上可得，数列{an}不是“等比源数列”. …………………………………………10分
(2)不妨设等差数列{an}的公差d≥0.
当d=0时，等差数列{an}为非零常数数列，数列{an}为“等比源数列”.
当d>0时，因为an∈Z，则d≥1，且d∈Z，所以数列{an}中必有一项am>0.
为了使得{an}为“等比源数列”，
只需要{an}中存在第n项，第k项(m<n<k)，使得an2=amak成立，
即[am+(n-m)d]2=am[am+(k-m)d]，即(n-m)[2am+(n-m)d]=am(k-m)成立.…13分
当n=am+m，k=2am+amd+m时，上式成立.所以{an}中存在am，an，ak成等比数列.
所以，数列{an}为“等比源数列”.……………………………………………………16分
数学Ⅱ(附加题)参考答案及评分建议
21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.
若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1：几何证明选讲(本小题满分10分)
如图，圆 的直径 ， 为圆上一点， .过 作圆 的切线 ， ⊥ 于点 ，且交圆 于点 ，求 的长.
(第21_A题)
【解】因为圆 的直径为 ， 为圆上一点，
所以 .
因为直线 为圆 的切线，
所以 .
所以Rt△ ∽Rt△ ，
所以 .……………………………………5分
又因为 ， 所以 ， .
由 ，得 . ………………………………………10分
B.选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵 ，求逆矩阵 的特征值.
【解】设 ，则 ，
所以 ，
所以 解得 所以 . ……………………………………5分
的特征多项式 ，所以 或 .
所以，矩阵 的逆矩阵 的特征值为 或 .……………………………………………10分
C.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在极坐标系中，已知点 ，圆 的方程为 (圆心为点 )，求直线 的极坐标方程.
【解法一】以极点为原点，极轴所在直线为 轴建立平面直角坐标系xOy.
圆 的平面直角坐标方程为 ，即 ，圆心 .
的直角坐标为 .……………………………………………………………………4分
直线 的斜率 .
所以，直线 的直角坐标方程为 ，……………………………………………8分
极坐标方程为 ，即 .…………………………10分
【解法二】在直线 上任取一点 ，不妨设点M在线段AC上.
由于圆心为 ， ，……………………………………………4分
所以 ，
即 化简，得直线 的极坐标方程为 . ………………………………………10分
D.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)
已知 ，求证： .
【证明】 ………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………4分
………………………………………………………8分
又 ，所以 ，即 . ……………10分
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.
22. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， ， ， 是棱 上一点，且 .
(1)求直线 与 所成角的余弦值;
(2)求二面角 的余弦值.
【解】(1)如图，分别以 为 轴建立空间直角坐标系.
则 设 ，由 ，得 ，
(第22题)
x
y
z
，点 坐标为 .
， ，………………2分
设直线 与 所成的角为 ，
则 .…………4分
(2)设平面 的一个法向量为 ，
所以 令 ，则 ， .……………………………………………6分
设平面 的一个法向量为 ，由于 ，
所以 ，令 ，则 ， . ……………………8分
设二面角 的大小为 ，由于 ，
所以，由向量 的方向，得 …………………………10分
23.已知函数 ，设 为 的导数， .
(1)求 的表达式;
(2)写出 的表达式，并用数学归纳法证明.
【解】(1)因为 为 的导数，
所以 ，…………………………………………………2分
同理， . ………………………………………………4分
(2)由(1)得 ，……………………………………5分
把 分别改写为
,
,
,
猜测 ( ). ……………………………7分
下面用数学归纳法证明上述等式.
(i)当 时，由(1)知，等式( )成立;
(ii)假设当 时，等式( )成立，即 .
则当 时，
即当 时，等式( )成立.
综上所述，当 时， 成立.……10分