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数学(mathematics或maths)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面是www.zzxu.cn小学作文网小编整理的2015—2016学年德州市高一第二学期期末考试数学，供大家参考!2015—2016学年德州市高一第二学期期末考试数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分6;1.已知平面向量，，，下列命题正确的是()A.若;2.设a，b，c∈R，且b>a，则下列命题一定正;B.b3>a3;C.b2>a2;D.<;3.等比数列{an}中，a3a5=64，则a4=;4.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°;B.;C.﹣;D.±
2015-2016学年山东省德州市高一(下)期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知平面向量，，，下列命题正确的是( ) A.若=， =，则= B.若||=||，则= C.若λ=0(λ为实数)D.若∥，∥，则∥ ，则λ=0
2.设a，b，c∈R，且b>a，则下列命题一定正确的是( ) A.bc>ac
B.b3>a3
C.b2>a2
D.<
3.等比数列{an}中，a3a5=64，则a4=( ) A.8 B.﹣8 C.8或﹣8 D.16
4.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，则cosC=( ) A.
B.
C.﹣
D.±
5. 用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是( )
A.18 B.19 C.24 D.25
6.设0<a<b，则下列不等式中正确的是( ) A.a<b<7.若a∈(A.﹣ B.﹣
<
B.a<
<sin(
<b C.a<
<b<
D.
<a<
<b
，π)，则3cos2α=
﹣α)，则sin2α的值为( )
C.﹣ D.﹣
8.已知m=，则函数y=2m?x++1(x>1)的最小值是( )
A.2 B.2 C.2+2 D.2﹣2
9.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为( )
A.30米 B.30米 C.15(+1)米 D.10米 10.M、N分别是BC、CD的中点，如图，正方形ABCD中，若=λ
+μ ，则λ+μ=( )
A.2 B. C. D.
)的最小正周期是π，若其图象向右平
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f(x)的图象( )
，0)对称 B.关于直线x=，0)对称
对称
对称
A.关于点(C.关于点(12.定义“平均倒数”为A.
D.关于直线x=
为n个正数p1，p2…pn的“平均倒数”.若已知数列{an}的前n项的，又bn=B.
C.
，则
D.
+
+…+
等于( )
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13.在下列均为正数的表格中，每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下
.
b
，则
14
.在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对应的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
bcosC
+
ccosB=
= .
15.已知x、y∈R+，且满足+=2，则8x+y的取值范围是 .
16.在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”.定义如下：对于任意两个向量
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，
?
当且仅当“x1>x2”或“x1=x2
且y1>y2”.按上述定义的关系“?”，给出如下四个命题： ①若②若③若
=(1，0)，>>
，
>
=(0，1)，=(0，0)，则，则
>
;
+)>(
>
+);
>?
.
?
?;
，则对于任意∈D，(
④对于任意向量>， =(0，0)若，则?
其中真命题的序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知a∈((Ⅰ)求tan((Ⅱ)求cos(
，π)，sina=+2a)的值; ﹣2a)的值.
.
18.已知，是同一平面内的两个向量，其中=(1，﹣2)，||=2.
(Ⅰ)若∥，求向量的坐标;
(Ⅱ)若(2﹣3)?(2+)=﹣20，求与的夹角θ的值.
19.已知函数f(x)=x2﹣2x+2a，f(x)≤0的解集为{x|﹣2≤x≤m}. (Ⅰ)求a，m的值;
(Ⅱ)若关于x的不等式(c+a)x2+2(c+a)x﹣1<0恒成立，求实数c的取值范围. 20.已知函数f(x)=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+(ω>0)，且y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f(C)=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积.
21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C(x)(单位：万元)，当年产量小于80万件时，C(x)=x2+10x;当年产量不小于80万件时，C(x)=51x+
﹣1450.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产
品能全部销售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数关系式;
(2)年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 22.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1=1，{bn}为等比数列且各项均为正数，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22.
(Ⅰ)求an与bn; (Ⅱ)记cn=
，求{cn}的前n项和Tn;
对一切n∈N*恒成立，求实数m的取值范围.
(Ⅲ)若不等式(﹣1)n?m﹣Tn<
2015-2016学年山东省德州市高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知平面向量，，，下列命题正确的是( ) A.若=， =，则= B.若||=||，则= C.若λ=0(λ为实数)D.若∥，∥，则∥ ，则λ=0
【考点】向量数乘的运算及其几何意义.
【分析】根据向量相等的概念，向量的概念，向量数乘的几何意义，以及向量平行的概念便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项. 【解答】解：根据向量相等的定义，显然向量包括大小和方向，∴得不出
时，λ=0，或，∴C错误; 若
，与不平行，满足
时，得出，∴B错误;
，∴A正确;
，而得不出，∴D错误.
故选：A.
2.设a，b，c∈R，且b>a，则下列命题一定正确的是( ) A.bc>ac
B.b3>a3
C.b2>a2
D.<
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论. 【解答】解：∵b>a，
当c≤0时，bc≤ac，故A错误;
y=x3为增函数，故b3>a3，故B正确;
b=1，a=﹣1时，满足b>a，但b2=a2，故C错误; b>0>a时，>，故D错误;
故选：B
3.等比数列{an}中，a3a5=64，则a4=( ) A.8 B.﹣8 C.8或﹣8 D.16 【考点】等比数列的通项公式.
【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=64，解方程可得. 【解答】解：∵等比数列{an}中，a3a5=64， ∴由等比数列的性质可得a42=a3a5=64， 解得a4=±8， 故选：C.
4.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，则cosC=( )
A.B.C.﹣D.±;【考点】正弦定理.;【分析】由已知及正弦定理可得sinC=;，又AB<AC，利用大边对大角可得C为锐;角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC的;=，;故选：A.5.用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按;A.18;C.24D.25【考点】归纳推理.;【分析】根据图象，依次写出第1、2、3、4、5个;【解答】解：由题意，第1个“三角形
A. B. C.﹣ D.±
【考点】正弦定理.
【分析】由已知及正弦定理可得sinC=
，又AB<AC，利用大边对大角可得C为锐
角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC的值. 【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=30°， ∴由正弦定理可得：sinC=又∵AB<AC，C为锐角， ∴cosC=
=
.
=
=，
故选：A. 5. 用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是( )
A.18
C.24 D.25 【考点】归纳推理.
【分析】根据图象，依次写出第1、2、3、4、5个“三角形”中需要火柴棒的根数，即可得出结论.
【解答】解：由题意，第1个“三角形”中需要火柴棒的根数是3; 第2个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4=7; 第3个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5=12; 第4个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6=18; 第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6+7=25， 故选：D.
6.设0<a<b，则下列不等式中正确的是( ) A.a<b<
<
B.a<
<
<b C.a<
<b<
D.
<a<
<b
B.19
【考点】基本不等式.
【分析】举特值计算，排除选项可得. 【解答】解：取a=1且b=4，计算可得选项A、B、D均矛盾，B符合题意， 故选：B 7.若a∈(
，π)，则3cos2α=
sin(
﹣α)，则sin2α的值为( )
=2，
=，
A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣
【考点】二倍角的正弦.
【分析】由条件利用两角和差的正弦公式可得cosα+sinα=，平方再利用二倍角公式，求得sin2α的值. 【解答】解：∵α∈(
，π)，则3cos2α=
sin(
﹣α)，
∴3(cosα+sinα)?(cosα﹣sinα)=cosα﹣sinα， ∴cosα﹣sinα=0 (舍去)，或cosα+sinα=，
即 cosα+sinα=，平方可得1+2cosα?sinα=1+sin2α=， ∴sin2α=﹣， 故选：C.
8.已知m=A.2
B.2
C.2+2
，则函数y=2m?x+D.2
﹣2
+1(x>1)的最小值是( )
【考点】基本不等式;二倍角的正切.
【分析】利用二倍角公式求出m，再利用基本不等式，即可求出函数y=2m?x+>1)的最小值.
【解答】解：∵x>1，∴x﹣1>0. m=
=tan45°=，
+1(x
y=2m?x++1=x++1=(x﹣1)++2≥2+2，
故选：C. 9.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为( )
A.30
D.10米 米 B.30米 C.15(+1)米
【考点】解三角形的实际应用.
【分析】在△BCD中使用正弦定理得出BC，在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函数得出AB的值.
【解答】解：∵∠BCD=75°，∠BDC=45°，∴∠CBD=60°. 在△BCD中使用正弦定理得
，即
，
∴BC==10.
∵∠BCA=60°，∴∠CAB=30°， ∴AB=BC=30. 故选A. 10.M、N分别是BC、CD的中点，如图，正方形ABCD中，若
=λ+μ ，则λ+μ=( )
A.2 B. C. D.
【考点】向量的线性运算性质及几何意义.
【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出λ，μ. 【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图： 设正方形边长为1，则∵
=λ
+μ
，
=(1，)，
=(﹣，1)，
=(1，1).
∴，解得.
∴λ+μ=.
故选：D.
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<移
)的最小正周期是π，若其图象向右平
个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f(x)的图象( )
，0)对称 B.关于直线x=，0)对称
对称
对称
A.关于点(C.关于点(
D.关于直线x=
【考点】正弦函数的图象.
【分析】由周期求出ω=2，故函数f(x)=sin(2x+φ)，再根据图象向右平移到的函数 y=sin(2x﹣得它的对称性. 【解答】解：由题意可得
=π，解得ω=2，故函数f(x)=sin(2x+φ)，其图象向右平移+φ]是奇函数，可得φ=﹣
个单位后得
，从而得到函数的解析式，从而求
个单位后得到的图象对应的函数为 y=sin[2(x﹣
)+φ]=sin(2x﹣
+φ]是奇函数，又|φ|<
时，函数f(x)=sin
，故φ=﹣
，
故函数f(x)=sin(2x﹣(2x﹣
) 关于直线x=
)，故当x=对称，
=1，故函数f(x)=sin
故选：D. 12.定义“平均倒数”为A.
B.
为n个正数p1，p2…pn的“平均倒数”.若已知数列{an}的前n项的，又bn=
C.
，则
D.
+
+…+
等于( )
【考点】数列的求和.
【分析】由题意和“平均倒数”的定义列出方程，求出数列{an}的前n项和为Sn，根据
求出an，代入bn=
裂项相消法求出式子的和.
【解答】解：由题意和“平均倒数”得，设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=2n2+n， 当n=1时，a1=S1=3， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1
=(2n2+n)﹣[2(n﹣1)2+(n﹣1)]=4n﹣1， 当n=1时也适合上式，∴an=4n﹣1，则bn=∴∴=
=
，
=
=
， =(1
)+(
)+…+(
)
=n，
=
，
化简求出bn，代入
化简后利用
故选B.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13.在下列均为正数的表格中，每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下
16 .
【分析】由题意得x，y，z都是正数，且1，x，3成等差数列，1，y，4成等比数列，4，8，z成等差数列，由此能求出x+y+z的值.
【解答】解：由题意得x，y，z都是正数，且： 1，x，3成等差数列，∴x=
，
1，y，4成等比数列，∴y==2，
4，8，z成等差数列，∴
z=8
+
(
8
﹣
4
)
=12
，
∴
x
+
y
+
z=2
+
2
+12=16
. 故答案为：16.
14.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB==.
【考点】正弦定理.
【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果.
b，则
【解答】解：将bcosC+ccosB=b，利用正;利用正弦定理化简得：a=b，则=;sinB，;故答案为：;15.已知x、y∈R+，且满足+=2，则8x+y;【分析】利用已知条件，结合基本不等式求解表达式的;)≥(10+8)=9，;，即x=，y=3时，取等号，;∴8x+y的取值范围是[9，+∞).故答案为：[;16.在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全
【解答】解：将bcosC+ccosB=b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=即sin(B+C)=sinB， ∵sin(B+C)=sinA， ∴sinA=sinB，
利用正弦定理化简得：a=b， 则=
.
.
sinB，
故答案为：
15.已知x、y∈R+，且满足+=2，则8x+y的取值范围是 [9，+∞) . 【考点】基本不等式.
【分析】利用已知条件，结合基本不等式求解表达式的最值即可. 【解答】解：∵x、y∈R+，且满足+=2， ∴8x+y=(+)(8x+y)=(10++当且仅当=
)≥(10+8)=9，
，即x=，y=3时，取等号，
∴8x+y的取值范围是[9，+∞). 故答案为：[9，+∞).
16.在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”.定义如下：对于任意两个向量
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，
?
当且仅当“x1>x2”或“x1=x2
且y1>y2”.按上述定义的关系“?”，给出如下四个命题： ①若②若③若
=(1，0)，>>
，
>
=(0，1)，=(0，0)，则，则
>
;
+)>(
>
+);
>?
.
?
?;
，则对于任意∈D，(
④对于任意向量>， =(0，0)若其中真命题的序号为 ①②③ . 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】根据已知条件中，
?
，则?
当且仅当“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”.按上述定义的关
系“?”，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【解答】解：对于任意两个向量或“x1=x2且y1>y2”， 对于①，若
=(x1，y1)，=(x2，y2)，
?
当且仅当“x1>x2”
=(1，0)，=(0，1)，=(0，0)，则
，且 ，故①正确.
对于②，设向量
=(x1，y1)，=(x2，y2)，=(x3，y3)，若
?， ?，
则有“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”，“x2>x3”或“x2=x3且y2>y3”. 故有“x1>x3”或“x1=x3且y1>y3”.故有对于③，若
?
?
.
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，
，则对于任意∈D，设=(x，y)，
∵“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”，∴“x+x1>x+x2”或“x+x1=x+x2且y+y1>y+y2”， ∴(
+)?(
+)，故③正确.
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，
对于④，设设=(x，y)，
由?，得“x>0”或“x=0且y>0”; 由
?
，得“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”;
可得“x=0且y>0”且“x1>x2且y1<y2”，故有“xx1=xx2且yy1<yy2”， 所以
?
不成立，所以④不正确，
故答案为：①②③.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知a∈((Ⅰ)求tan((Ⅱ)求cos(
，π)，sina=+2a)的值; ﹣2a)的值.
.
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】(Ⅰ)由已知条件求出cosα的值，再求出tanα和tan2α的值，根据诱导公式进一步求出tan(
+2a)的值;
(Ⅱ)由sinα和cosα的值，求出sin2α和cos2α的值，根据诱导公式进一步求出cos(﹣2a)的值.
【解答】解：(Ⅰ)∵sina=∴cosα=
，a∈(
，π)，
.
∴.
则
∴tan(+2a)==;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
=，
，
cos(=
﹣2a)=
.
18.已知，是同一平面内的两个向量，其中=(1，﹣2)，||=2. (Ⅰ)若∥，求向量的坐标;
(Ⅱ)若(2﹣3)?(2+)=﹣20，求与的夹角θ的值.
【考点】平面向量数量积的运算;平面向量共线(平行)的坐标表示. 【分析】(Ⅰ)可设
，这样根据条件即可建立关于x，y的方程组，解该方程组即
可求出，x，y，从而得出向量的坐标; (Ⅱ)根据条件便可得出
得出
的夹角.
【解答】解：(Ⅰ)设
，根据条件，则： ，且
，这样进行向量数量积的运算便可由
的值，从而求出与
的值，进而求出
;
解得，或;
∴(Ⅱ)∴
，或(2，﹣4);
; =
=
;
解得∴∴∴
;
=
; .
;
19.已知函数f(x)=x2﹣2x+2a，f(x)≤0的解集为{x|﹣2≤x≤m}. (Ⅰ)求a，m的值;
(Ⅱ)若关于x的不等式(c+a)x2+2(c+a)x﹣1<0恒成立，求实数c的取值范围. 【考点】二次函数的性质;函数恒成立问题.
【分析】(Ⅰ)得到﹣2，m是方程x2﹣2x+2a=0的根，组成方程组，解出即可; (Ⅱ)通过讨论c的范围结合二次函数的性质求出c的范围即可. 【解答】解：(Ⅰ)∵f(x)≤0的解集为{x|﹣2≤x≤m}， ∴﹣2，m是方程x2﹣2x+2a=0的根， ∴
，
解得：a=﹣4，m=4;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：a=﹣4， (c+a)x2+2(c+a)x﹣1<0，
即(c﹣4)x2+2(c﹣4)x﹣1<0， c﹣4=0，即c=4时，﹣1<0，成立， c﹣4≠0时，
若关于x的不等式(c+a)x2+2(c+a)x﹣1<0恒成立， 则
，
解得：综上，
<c<4， <c≤4.
cos2ωx+
20.已知函数f(x)=2sinωxcosωx﹣2对称轴间的距离为
.
(ω>0)，且y=f(x)的图象的两相邻
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f(C)=c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积.
【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象;正弦定理.
，
【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式及辅助角公式将f(x)化简，由y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为
求得ω的值，求得f(x)的解析式，利用正弦函数单调性求得f(x)的
单调递增区间;
(Ⅱ)f(C)=，C为锐角，求得C，由正弦定理可知：sinB=2sinA，b=2a，代入余弦定理求得a和b的值，根据三角形的面积公式，可求得△ABC的面积. 【解答】解：f(x)=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+， =sin2ωx﹣cos2ωx， =2sin(2ωx﹣
)，
，又(ω>0)，
，
y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为解得：ω=1， ∴f(x)=2sin(2x﹣由﹣
+2kπ≤2x﹣
)， ≤
+2kπ，(k∈Z)，解得：﹣+kπ，)=
，
+kπ≤x≤+kπ，(k∈Z)，
∴f(x)单调递增区间为[﹣(Ⅱ)f(C)=2sin(2C﹣∴2C﹣∴C=
=或
或，
，
+kπ]，(k∈Z);
∵角C为锐角， ∴C=
，
sinB=2sinA，由正弦定理可知：b=2a，
由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，即18=a2+4a2﹣2×a×2a×， 解得a=，
b=2，
S△ABC=absinC=×
×2
×
=3
.
21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C(x)(单位：万元)，当年产量小于80万件时，C(x)=x2+10x;当年产量不小于80万件时，C(x)=51x+
﹣1450.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产
品能全部销售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数关系式;
(2)年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
【考点】函数模型的选择与应用;函数解析式的求解及;【分析】(1)分两种情况进行研究，当0<x<80;根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x;，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最;段函数的形式，从而得到答案;;(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当;【解答】解：(1)∵每件商品售价为0.005万元;∴x千件商品销售额为0.005
【考点】函数模型的选择与应用;函数解析式的求解及常用方法.
【分析】(1)分两种情况进行研究，当0<x<80时，投入成本为
根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为
，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分
段函数的形式，从而得到答案;
(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0<x<80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案.
【解答】解：(1)∵每件商品售价为0.005万元，
∴x千件商品销售额为0.005×1000x万元，
①当0<x<80时，根据年利润=销售收入﹣成本，
∴
②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，
∴=. =; (万元)，综合①②可得，.
(2)由(1)可知，，
①当0<x<80时， =，
∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元;
②当x≥80时，
当且仅当 =1200﹣200=1000， ，即x=100时，L(x)取得最大值L已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1=1，{bn}为等比数列且各项均为正数，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22. (Ⅰ)求an与bn;
(Ⅱ)记cn=，求{cn}的前n项和Tn;
对一切n∈N*恒成立，求实数m的取值范围. (Ⅲ)若不等式(﹣1)n?m﹣Tn<
【考点】数列的求和;数列递推式.
【分析】(I)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q>0，由a1=1，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22.可得q+2+d=7，q2+3+3d=22，联立解出即可得出.
(Ⅱ)cn=
=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.
(Ⅲ)不等式(﹣1)n?m﹣Tn<
化为：(﹣1)n?m<4﹣，即(﹣1)n?m﹣4+(2+n)<，.对n分类讨论，利用数列的单调性即可得出.
【解答】解：(I)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q>0， ∵a1=1，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22.
∴q+2+d=7，q2+3+3d=22，联立解得q=4，d=1.
∴an=1+(n﹣1)=n，bn=4n﹣1.
(Ⅱ)cn===，
∴{cn}的前n项和Tn=1+
∴=+3×+…++n， ， +…+(n﹣1)
∴=1+++…+﹣n=﹣=2﹣(2+n)
，
∴Tn=4﹣(2+n).
，即(﹣1)n?m﹣4+(2+n)<， (Ⅲ)不等式(﹣1)n?m﹣Tn<
化为：(﹣1)n?m<4﹣
当n为偶数时，m<4﹣. =.
当n为奇数时，﹣m≤4，解得m≥﹣4.
∵(﹣1)n?m﹣Tn<
∴.
. 对一切n∈N*恒成立， ∴实数m的取值范围是
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