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按一定次序排列的一列数称为数列(sequence of number)。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。小学生作文网www.zzxu.cn 小编为大家整理的相关的数列高考题供大家参考选择。数列高考题
起航教育高考数列专题
1. (福建卷)已知等差数列
{an}中，a7a916,a41,则a12的值是( ) B.30 C.31 D.64 A.15
2. (湖南卷)已知数列{an}满足a10,an1an3
3an1(nN*)
，则a20= ( )
A.0 B.3 C.3 D.2
3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
4. (全国卷II) 如果数列
a1a8a4a5an是等差数列，则( ) a1a8a4a5(A) (B) (C) a1a8a4a5 (D) a1a8a4a5
5. (全国卷II) 11如果
a1a8a4a5a1,a2,,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) a1a8a4a5a1a8a4a5(A) (B) a1a8a4a5 (C) (D)
6. (山东卷)an是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于( )
(A)667 (B)668 (C)669 (D)670
7. (湖北卷)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为S，若S,S，S成等差数列，则q的值为 . nn+1nn+2
278
8. (全国卷II) 在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______
9. (天津卷)在数列{an}中, a1=1, a2=2,且an2an1(1)n (nN)，则S100= ___.
1an为偶数2n
an111a1n为奇数bann2n144，410.(北京卷)设数列{an}的首项a1=a≠，且, 记n==l，2，3，…·.
(I)求a2，a3;
(II)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论;
(III)求nlim(b1b2b3bn).
11.(北京卷)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an11Sn3，n=1，2，3，……，求 (I)a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式; (II)
12.(福建卷)已知{a2a4a6a2n的值. an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. (Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{
由.
bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理
13. (福建卷)已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到35111,2,,,;当a时,得到有穷数列:,1,0.2322无穷数列： (Ⅰ)求当a为何值时a4=0; (Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}; 1(nN)bn1，求证a取数列{bn}
3an2(n4)
(Ⅲ)若2，求a的取值范围.
起航教育高考数列专题
14. (湖北卷)设数列{an}的前n项和为S=2n2，{bn}为等比数列，且a1b1,b2(a2a1)b1. n(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; an
bn，求数列{cn}的前n项和T. ncn(Ⅱ)设
15. (湖南卷)已知数列{log2(an1)}nN*)为等差数列，且a13,a39. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明
1111.a2a1a3a2an1an
16. (江苏卷)设数列{an｝的前项和为Sn,已知a=1, a=6, a=11,且(5n8)Sn1(5n2)SnAnB, 123n1,2,3,,其中A,B为常数.
(Ⅰ)求A与B的值; (Ⅱ)证明数列{an｝为等差数列; (Ⅲ)
1对任何正整数m、n都成立.
17. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列an的首项a11
10102，前n项和为Sn，且2S30(21)S20S100。
(Ⅰ)求an的通项;
nSn的前n项和Tn。 (Ⅱ)求
18. (全国卷Ⅰ) 设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0 (n1,2,)。 (Ⅰ)求q的取值范围; (Ⅱ)设
bnan23an1SbTT2，记n的前n项和为n，试比较n与n的大小。
19. (全国卷II) 已知an是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn1a2nn1,2,3,.， (Ⅰ) 证明bn为等比数列;
7baa(Ⅱ) 如果数列n前3项的和等于24，求数列n的首项1和公差d.
数列(高考题)答案
1-7 A B C B B C C
8. (湖北卷)-2 9. (全国卷II) 216 10. (上海)-1080 11. (天津卷)2600
11111
12.(北京卷)解：(I)a2=a1+4=a+4，a3=2a2=2a+8;
113113
(II)∵ a4=a3+4=2a+8, 所以a5=2a4=4a+16,
11111111
所以b1=a1-4=a-4, b2=a3-4=2(a-4), b3=a5-4=4(a-4),
1
猜想：{bn}是公比为2的等比数列·
111111
证明如下： 因为bn+1=a2n+1-4=2a2n-4=2(a2n-1-4)=2bn, (n∈N*)
11
所以{bn}是首项为a-4, 公比为2的等比数列·
b
lim(1(11
n)
nb1b2bn)limnb12(a1114)
(III)22.
a1
13.(北京卷)解：(I)由an1
1=1，3Sn，n=1，2，3，……，得
a1
3S111141116213a13a
，33S23(a1a2)9a
，43S33(a1a2a3)27， aa11414由n1n3(SnSn1)3anaa1n2
(n≥2)，得n13n()(n≥2)，又a2=3，所以an=33(n≥2),
n1
a1
n1(4n2n≥2
∴ 数列{a
n}的通项公式为33)
;
1(4)2
(II)由(I)可知a2,a4,,a2n是首项为3，公比为3项数为n的等比数列，
1(4)2n13
a3[(4)2n1]
1()273
2a4a6a2n=3 ∴
数列高考题汇编大题高考数学经典试题分类汇编——数列
1.(2009年广东卷文)(本小题满分14分) 已知点(1，
13
)是函数f(x)ax(a0,且a1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项
Sn1
和为f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn1=Sn+(n2).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{
1bnbn1
前n项和为Tn，问Tn>
10002009
x
的最小正整数n是多少
1
【解析】(1)Qf1a,fx
33
1
a1f1c
13
c ,a2f2cf1c
2
29
,
a3 . f3cf2c
27
4
又数列an成等比数列，a1
a2
2
a3
21c ，所以 c1; 23327
n1
21
，所以an又公比qa1333
QSnSn1
a2
1
1*
2 nN ;
3
n
n2
又bn
0,数列
0, 1;
2
构成一个首相为1公差为1
1n11n ， Snn
2
2
当n2， bnSnSn1nn12n1 ;
bn2n1(nN);
*
(2)Tn
1b1b2
1b2b3
1b3b413
L
1bnbn1
113
135
157
K
1
(2n1)2n1
11112321
5111K257
1
111 n2n122
1
11n
; 1
22n12n1
由Tn
n
2n12009920092.(2009全国卷Ⅰ理)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) .............
1000
得n
1000
，满足Tn
1000
的最小正整数为112.
在数列{an}中，a11,an1(1 (I)设bn
ann
1n
)an
n12
n
，求数列{bn}的通项公式
(II)求数列{an}的前n项和Sn 分析：(I)由已知有
an1n1
ann12
n
bn1bn
12
n
12
n1
利用累差迭加即可求出数列{bn}的通项公式: bn2(II)由(I)知an2n
n
(nN*)
n2
n1
,
n
Sn=(2k
k1
n
k2
n
)k1
k1n
(2k)
k1
k2
k1
而(2k)n(n1),又
k1
k1
n
k2
k1
是一个典型的错位相减法模型，
易得
k1
k2
k1
4
n22
n1
Sn=n(n1)
n22
n1
4
评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
2*3.(2009浙江文)(本题满分14分)设Sn为数列{an}的前n项和，Snknn，nN，
其中k是常数. (I) 求a1及an;
(II)若对于任意的mN，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值. 解析：(Ⅰ)当n1,a1S1k1，
22
n2,anSnSn1knn[k(n1)(n1)]2knk1()
*
经验，n1,()式成立， an2knk1
2
(Ⅱ)am,a2m,a4m成等比数列，a2mam.a4m，
即(4kmk1)2(2kmk1)(8kmk1)，整理得：mk(k1)0， 对任意的mN成立， k0或k1 4.(2009北京文)(本小题共13分)
设数列{an}的通项公式为anpnq(nN,P0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若p
12,q
13
2
，求b3;
(Ⅱ)若p2,q1，求数列{bm}的前2m项和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q，使得bm3m2(mN)?如果存在，求p和q的取值范围;
如果不存在，请说明理由.
【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式综合的较难层次题.
(Ⅰ)由题意，得an ∴
12n
13
12n
13
，解
12
n
13
3，得n
203
.
3成立的所有n中的最小整数为7，即b37.
(Ⅱ)由题意，得an2n1， 对于正整数，由anm，得n
m12
.
根据bm的定义可知
当m2k1时，bmkkN*;当m2k时，bmk1kN*. ∴b1b2b2mb1b3b2m1b2b4b2m 123m34m2
mm12
mm32
m2m.
2
1
(Ⅲ)假设存在p和q满足条件，由不等式pnqm及p0得n
mqp
.
∵bm3m2(mN),根据bm的定义可知，对于任意的正整数m 都有
3
3m1
mqp
即2pq3m2，
3p1mpq
对任意的正整数m都成立.
当3p10(或3p10)时，得m 这与上述结论矛盾! 当3p10，即p
13
pq3p1
(或m
2pq3p1
)，
时，得
23
q0
13
q，解得
23
q
13
.
∴ 存在p和q，使得bm3m2(mN);
p和q的取值范围分别是p
5.(2009北京理)(本小题共13分)
已知数集Aa1,a2,an1a1a2an,n2具有性质P;对任意的 i,j1ijn，aiaj与
ajai
13
，
23
q
13
.
两数中至少有一个属于A.
(Ⅰ)分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由;
a1a2ana
11
(Ⅱ)证明：a11，且
a
12
a
1n
an;
(Ⅲ)证明：当n5时，a1,a2,a3,a4,a5成等比数列.
【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分 分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.
4
(Ⅰ)由于34与均不属于数集1,3,4，∴该数集不具有性质P.
3 由于12,13,16,23, ∴该数集具有性质P.
(Ⅱ)∵Aa1,a2,an具有性质P，∴anan与
anan
661236
,,,,,都属于数集1,2,3,6， 231236
中至少有一个属于A，
由于1a1a2an，∴ananan，故ananA.
从而1
anan
A，∴a11.
∵1a1a2an， ∴akanan，故akanAk2,3,,n.
4
由A具有性质P可知
anak
Ak1,2,3,,n.
又∵
anan
anan1anan1anan1
ana2ana2
ana1
，
∴
anan
1,
a2,an1,
ana1
an，
从而
anan
ana2
ana1
a1a2an1an，
∴
a1a2ana
11
a
12
a
1n
an.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当n5时，有
a5a4
a2,
a5a3
a3，即a5a2a4a3，
2
∵1a1a2a5，∴a3a4a2a4a5，∴a3a4A，
由A具有性质P可知
a4a3
A.
a2a4a3，得
2
a3a2a3a2
a4a3
A，且1
a3a2
a2，∴
a4a3
a3a2
a2，
∴
a5a4
a4a3
a2a1
a2，即a1,a2,a3,a4,a5是首项为1，公比为a2成等比数
列.
6.(2009江苏卷)(本小题满分14分)2222
设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2a3a4a5,S77。(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m，使得
amam1am2
为数列an中的项。【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。
(1)设公差为d，则a2a5a4a3，由性质得3d(a4a3)d(a4a3)，因为d0，所以a4a30，即2a15d0，又由S77得7a1
2
2
2
2
762
d7，
5
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