网站地图
【www.easydail.com--高考答案】
指数函数是数学中重要的函数。应用到值 x 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 ex，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com小编为大家提供的高一数学必修一指数函数练习题及答案，欢迎参考!高一数学必修一指数函数练习题及答案
一、选择题
1.下列函数：①y=3x2(x∈N+);②y=5x(x∈N+);③y=3x+1(x∈N+);④y=3×2x(x∈N+)，其中正整数指数函数的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数.
【答案】 B
2.函数f(x)=(14)x，x∈N+，则f(2)等于( )
A.2 B.8
C.16 D.116
【解析】 ∵f(x)=(14x)x∈N+，
∴f(2)=(14)2=116.
【答案】 D
3.(2013?阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为( )
A.y=(-2)x B.y=2x
C.y=(12)x D.y=(-12)x
【解析】 设y=ax(a>0且a≠1)，
由4=a2得a=2.
【答案】 B
4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数，则a的取值范围是( )
A.a<0 B.-1<a<0
C.0<a<1 D.a<-1
【解析】 ∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，
∴0<a+1<1，
∴-1<a<0.
【答案】 B
5.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为( )
A.2 400元 B.2 700元
C.3 000元 D.3 600元
【解析】 1年后价格为
8 100×(1-13)=8 100×23=5 400(元)，
2年后价格为
5 400×(1-13)=5 400×23=3 600(元)，
3年后价格为
3 600×(1-13)=3 600×23=2 400(元).
【答案】 A
二、填空题
6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x(x∈N+)，则m=______.
【解析】 由题意得m2+m+1=1，
解得m=0或m=-1，
所以m的值是0或-1.
【答案】 0或-1
7.比较下列数值的大小：
(1)(2)3________(2)5;
(2)(23)2________(23)4.
【解析】 由正整数指数函数的单调性知，
(2)3<(2)5，(23)2>(23)4.
【答案】 (1)< (2)>
8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2012年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2020年的垃圾量为________吨.
【解析】 由题意知，下一年的垃圾量为a×(1+b)，从2012年到2020年共经过了8年，故2020年的垃圾量为a×(1+b)8.
【答案】 a×(1+b) a×(1+b)8
三、解答题
9.已知正整数指数函数f(x)=(3m2-7m+3)mx，x∈N+是减函数，求实数m的值.
【解】 由题意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是减函数，则0<m<1，所以m=13.
10.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(5);
(3)函数f(x)有最值吗?若有，试求出;若无，说明原因.
【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a>0，a≠1，x∈N+)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(x∈N+).
(2)f(5)=35=243.
(3)∵f(x)的定义域为N+，且在定义域上单调递增，
∴f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.
11.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).
(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;
(2)在坐标系中画出y=f(t)(0≤t<6)的图像;
(3)写出研究进行到n小时(n≥0，n∈Z)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示).
【解】 (1)y=f(t)的定义域为{t|t≥0}，值域为{y|y=2m，m∈N+)};
(2)0≤t<6时，f(t)为一分段函数，
y=2，0≤t<2，4，2≤t<4，8，4≤t<6.
图像如图所示.
(3)n为偶数且n≥0时，y=2n2+1;
n为奇数且n≥0时，y=2n-12+1.