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试题能帮助我们更好地掌握知识,下面是范文网在线网http://www.01hn.com/小编为大家带来的2016咸阳市一模,希望能帮助到大家!2016咸阳市一模(1)
1.已知全集为R，集合A={x|()x≤1}，B={x|x≥2}，A∩∁RB=( )
A. C.(1，2) D.(1，2]
2.若复数z满足(1+i)z=2﹣i，则|z+i|=( )
A. B. C.2 D.
3.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )
A. B. C. D.
4.已知命题p：x2+2x﹣3>0;命题q：x>a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞，1] B.(﹣∞，﹣3] C.
20.如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足kAD•kAE=2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)直线DE是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标;若不过某定点，请说明理由.
21.已知函数.
(I)若f(x)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围;
(II)当m=1，且1≥a>b≥0时，证明：.
选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】
22.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q.
(Ⅰ)求证：QC•BC=QC2﹣QA2;
(Ⅱ)若 AQ=6，AC=5.求弦AB的长.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23.在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为(t为参数).在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.
(Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值.
【选修4-5：不等式选讲】
24.已知f(x)=|x+l|+|x﹣2|，g(x)=|x+1|﹣|x﹣a|+a(a∈R).
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围.
陕西省咸阳市2015届高考数学一模试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集为R，集合A={x|()x≤1}，B={x|x≥2}，A∩∁RB=( )
A. C.(1，2) D.(1，2]
考点：交、并、补集的混合运算.
专题：集合.
分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可.
解答： 解：由A中的不等式变形得：()x≤1=()0，得到x≥0，
∴A= B.(﹣∞，﹣3] C.
点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题.
7.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=( )
A.14 B.30 C.20 D.55
考点：循环结构.
专题：计算题;算法和程序框图.
分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i>4，计算输出S的值即可.
解答： 解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i>4，循环，
第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i>4，循环，
第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i>4，循环，
第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i>4，终止程序，
输出S=30，
故选：B.
点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法.
8.在数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22=2，则所有数的和为( )
A.18 B.17 C.19 D.21
考点：等差数列的性质.
专题：等差数列与等比数列.
分析：由每列的3个数依次成等差数列及a22=2，可得a12+a22+a32=3a22=6，根据各行成等差数列及等差数列的性质可求得答案.
解答： 解：∵数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22=2，
∴a12+a22+a32=3a22=6，
又每行的3个数依次成等差数列，
∴a11+a12+a13=3a12，a21+a22+a23=3a22，a31+a32+a33=3a32，
∴a11+a12+a13+a21+a22+a23+a31+a32+a33=3a12+3a22+3a32=3×3a22=18，
故选：A.
点评：本题借助矩阵的形式，实际考查数列的求和、等差数列的运算性质，考查学生灵活运用知识解决问题的能力.
9.如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，)的部分图象，A，B两点之间的距离为5，且f(1)=0，则f(﹣1)=( )
A. B.2 C. D.
考点：由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
专题：三角函数的图像与性质.
分析：根据A、B两点之间的距离为5，求得T的值，可得ω的值，根据f(1)=0，结合φ的范围求得φ的值从而求得函数的解析式，从而求得f(﹣1)的值.
解答： 解：∵A，B两点之间的距离为5，则有：=5，求得T=6，
∴ω==，
∴f(x)=2sin(x+φ)，
∵f(1)=2sin(+φ)=0，
∴+φ=kπ，k∈Z，
∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，
∵，
∴φ=，
∴f(﹣1)=2sin(﹣+)=2×=，
故选：A.
点评：本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，属于基础题.
10.函数f(x)=ln(x﹣)的图象大致是( )
A. B. C. D.
考点：函数的图象.
专题：函数的性质及应用.
分析：根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论.
解答： 解：由x﹣>0 得，﹣1<x<0或x>1，
即函数的定义域为{x|﹣1<x<0或x>1}，故A，D错误.
当x>1时，y=x﹣为增函数，
∴f(x)=ln(x﹣)也为增函数，
∴排除C，
故选：B.
点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数的性质是解决本题的关键.
2016咸阳市一模(2)
已知向量，，则在方向上的投影为.
考点：平面向量数量积的含义与物理意义.
专题：平面向量及应用.
分析：根据向量投影的定义，计算在方向上的投影即可.
解答： 解：∵向量，，
∴在方向上的投影为
||cos<，>=||×
=
=
=.
故答案为：.
点评：本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，是基础题目.
14.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为11.
考点：简单线性规划.
专题：不等式的解法及应用.
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论.
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+3y，得
平移直线，由图象可知当，经过点C时，直线截距最大，此时z最大.
由得，即A(2，3)，
此时z=x+3y=2+3×3=11，
故答案为：11.
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.
15.=+.
考点：微积分基本定理.
专题：计算题;导数的概念及应用.
分析：求出原函数，即可求得定积分.
解答： 解：==+++﹣+
=+.
故答案为：+.
点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题.
16.设f(x)=，x=f(x)有唯一解，f(x0)=，f(xn﹣1)=xn，n=1，2，3，…，则x2015=.
考点：进行简单的演绎推理.
专题：综合题;推理和证明.
分析：由已知得f(x)=，从而xn=f(xn﹣1)=，﹣=，由此能求出数列{}是首项为1008，公差等于的等差数列.由此能求出结果.
解答： 解：∵f(x)=，f(x)=x有唯一解，
∴x=，解得x=0或x=﹣2，
由题意知﹣2=0，∴a=，f(x)=，
∴xn=f(xn﹣1)=，
∴﹣=，
又∵x1=f(x0)=，∴=1008，
∴数列{}是首项为1008，公差等于的等差数列.
∴=1008+•=2015，
∴x2015=.
故答案为：.
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质和等差数列的性质的合理运用.
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB.
(1)若c=2a，求角A，B，C的大小;
(2)若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围.
考点：正弦定理;余弦定理.
专题：解三角形.
分析：(1)法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小;法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小.
(2)根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论.
解答： 解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，
化简得sinB=cosB，
即tanB=，又0<B<π，∴B=.
(1)解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，
又∵A+B=，
∴sin(﹣A)=2sinA，
化简可得tanA=，而0<A<，
∴A=，C=.
解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，
∴b=，
∴a：b：c=1：，知A=，C=.
(2)由正弦定理得，
即c=，
由C=﹣A，得===+1
又由≤A≤，
知1≤tanA≤，
故c∈.
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理.
18.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.
2016咸阳市一模(3)
点评：本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.
19.如图，正方形 ACD E所在的平面与平面 A BC垂直，M是C E和 AD的交点，AC⊥BC，且 AC=BC.
(Ⅰ)求证：A M⊥平面 E BC;
(Ⅱ)求二面角 A﹣E B﹣C的大小.
考点：用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定.
专题：空间位置关系与距离;空间角.
分析：几何法：
(Ⅰ)由已知得AM⊥EC，AC⊥BC，由此能证明AM⊥平面EBC.
(Ⅱ)过A作AH⊥EB于H，连结HM，由已知得∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣EB﹣C的大小.
向量法：
(Ⅰ)以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明AM⊥平面EBC.
(2)求出平面EAB的法向量和平面EBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小.
解答： (本小题满分12分)
几何法：
(Ⅰ)证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥EC，
又∵平面ACDE⊥平面ABC，∴AC⊥BC，
∴BC⊥平面EAC，…
∵BC⊄平面EAC，∴BC⊥AM，
又∵EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC.…
(Ⅱ)解：过A作AH⊥EB于H，连结HM，
∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM，
∴∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，…
∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB，
在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH，
设EA=AC=BC=2a，得，AB=2a，EB=2a，∴=，
∴sin=，∴∠AHM=60°.
∴二面角A﹣EB﹣C等于60°.…
向量法：
(Ⅰ)证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，
∵平面ACDE⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，…
∴以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，
分别以直线AC和AE为y轴和z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，
设EA=AC=BC=2，则A(0，0，0)，C(0，2，0)，E(0，0，2)，
M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0，1，1)，…
=(0，1，1)，=(0，2，﹣2)，，
∴，∴AM⊥EC，AM⊥BC，
又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC.…
(2)设平面EAB的法向量为，则，
∴，取y=﹣1，则x=1，则=(1，﹣1，0)，…
又∵为平面EBC的一个法向量，
∴cos<>==﹣，
设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则cosθ=|cos<>|=，∴θ=60°，
∴二面角A﹣EB﹣C等于60°.…
点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.
20.如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足kAD•kAE=2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)直线DE是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标;若不过某定点，请说明理由.
考点：直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程.
专题：探究型;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析：(1)设抛物线方程为C：y2=2px(p>0)，由抛物线定义及|AF|=2即可求得p值;
(2)设D(x1，y1)，E(x2，y2)，DE方程为x=my+n(m≠0)，直线DE方程与抛物线方程联立消x得y的方程，由韦达定理及kAD•kAE=2可得关于m，n的关系式，从而直线DE方程可用m表示，由直线方程的点斜式即可求得定点.
解答： 解：(1)设抛物线方程为C：y2=2px(p>0)，
由其定义知，又|AF|=2，
所以p=2，y2=4x;
(2)易知A(1，2)，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，
DE方程为x=my+n(m≠0)，
把DE方程代入C，并整理得y2﹣4my﹣4n=0，△=16(m2+n)>0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4n，
由及，得y1y2+2(y1+y2)=4，即﹣4n+2×4m=4，
所以n=2m﹣1，代入DE方程得：x=my+2m﹣1，即(y+2)m=x+1，
故直线DE过定点(﹣1，﹣2).
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及抛物线方程的求解，考查直线方程的点斜式，考查学生分析解决问题的能力.
21.已知函数.
(I)若f(x)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围;
(II)当m=1，且1≥a>b≥0时，证明：.
考点：函数的单调性与导数的关系.
专题：计算题;证明题.
分析：(I)整理函数求出函数的定义域，对函数求导，根据定义域得到函数的导函数小于0不能恒成立，所以只能整理导函数大于0恒成立，分离参数得到结论.
(II)当m=1时，构造新函数g(x)，对新函数求导，得到新函数在上递增，利用递增函数的定义，写出递增所满足的条件，在构造新函数h(x)，同理得到函数在上递减，得到递减的条件，得到结论.
解答： 解：(I)，
∴.
对，，故不存在实数m，
使对恒成立，
由对恒成立得，
m≥对恒成立
而<0，故m≥0
经检验，当m≥0时，对恒成立
∴当m≥0时，f(x)为定义域上的单调递增函数.
(II)证明：当m=1时，令
，
在上总有g′(x)≥0，
即g(x)在上递增
∴当1≥a>b≥0时，g(a)>g(b)，
即.
令，
由(2)知它在上递减，
∴h(a)<h(b)
即
综上所述，当m=1，且1≥a>b≥0时，<.
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，考查根据需要构造新函数，考查递增函数的定义，考查函数的恒成立问题，考查解决问题的能力和分析问题的能力，是一个中档题.
选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】
22.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q.
(Ⅰ)求证：QC•BC=QC2﹣QA2;
(Ⅱ)若 AQ=6，AC=5.求弦AB的长.
考点：与圆有关的比例线段.
专题：立体几何.
分析：(1)由已知得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC•BC=QC2﹣QA2.
(2)由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长.
解答： (本小题满分10分)选修4﹣1：几何证明选讲 1
证明：(1)∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，
∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，
∴AC=BC=5，
由切割线定理得：
QA2=QB•QC=(QC﹣BC)•QC，
∴QC•BC=QC2﹣QA2.
(2)由AC=BC=5，AQ=6 及(1)，知QC=9，
∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，
∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，
∴△QAB∽△QCA，
∴=，∴AB=.
点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23.在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为(t为参数).在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.
(Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值.
考点：直线的参数方程;简单曲线的极坐标方程.
专题：选作题;坐标系和参数方程.
分析：(Ⅰ)先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程.
(Ⅱ)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值.
解答： 解：(Ⅰ)由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分
又由得 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+(y﹣)2=5;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分
(Ⅱ)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得(3﹣t)2+(t)2=5，即t2﹣3t+4=0
设t1，t2是上述方程的两实数根，
所以t1+t2=3
又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，
所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分.
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
【选修4-5：不等式选讲】
24.已知f(x)=|x+l|+|x﹣2|，g(x)=|x+1|﹣|x﹣a|+a(a∈R).
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围.
考点：绝对值不等式的解法.
专题：不等式的解法及应用.
分析：(Ⅰ)f(x)=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f(x)≤5的解集.
(Ⅱ)由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围.
解答： 解：(Ⅰ)f(x)=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，
而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，
故不等式f(x)≤5的解集为.
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立.
而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，
∴(2﹣a)2≥a2，解得a≤1，故a的范围(﹣∞，1].