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试题能帮助我们更好地掌握知识,下面是范文网在线网http://www.01hn.com/小编为大家带来的2015课标全国1卷数学希望能帮助到大家!2015课标全国1卷数学(一)
1.设复数z满足 =i，则|z|=
(A)1 (B) (C) (D)2
2.sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A) (B) (C) (D) 3.设命题P： n N， > ，则 P为
(A) n N， > (B) n N， ≤ (C) n N， ≤ (D) n N， = 4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
5.已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若 <0，则y0的取值范围是
(A)(- ， ) (B)(- ， )
(C)( ， ) (D)( ， )
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7.设D为 ABC所在平面内一点 ，则
(A) (B) (C) (D) 8.函数f(x)= 的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
(A)( )，k (b)( )，k (C)( )，k (D)( )，k 9.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
2r
r
正视图
正视图
俯视图
r
2r
10. 的展开式中， 的系数为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几
何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积
为16 + 20 ，则r=
(A)1
(B)2
(C)4
(D)8
1设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a 1，若存在唯一的
整数x0，使得f(x0) 0，则a的取值范围是( )
A.[ ，1) B. [ ) C. [ ) D. [ ，1)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
.若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数，则a=
14的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .
.若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为 .
.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
2015课标全国1卷数学(二)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0， (Ⅰ)求{an}的通项公式：
(Ⅱ)设 ，求数列 }的前n项和
18如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
A
B
C
F
E
D
(1)证明：平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
年销售量/t
年宣传费(千元)
(x1- )2(w1- )2(x1- )(y- )(w1- )(y- )
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中w1 = 1， ， = (Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：
(i) 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii) 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大?
附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un vn)，其回归线v= u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy中，曲线C：y= 与直线y=kx+a(a>0)交于M，N两点，
(Ⅰ)当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线 的切线;
(Ⅱ)用 表示m，n中的最小值，设函数 ，讨论h(x)零点的个数
C
D
A
E
B
O
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，BC交☉O于点E
(I) 若D为AC的中点，证明：DE是☉O的切线;
(II) 若OA= CE，求∠ACB的大小.
(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中.直线 :x=-2，圆 ：(x-1)2+(y-2)2=1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(I) 求 ， 的极坐标方程;
(II) 若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 ， ，求△C2MN的面积
(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数 =|x+1|-2|x-a|，a>0.
(Ⅰ)当a=1时，求不等式 f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围
2015课标全国1卷数学(三)
一、选择题
(1)A (2)D (3)C (4)A (5)A (6)B
(7)A (8)D (9)C (10)C (11)B (12)D
A、B卷非选择题答案
二、填空题
(13)1 (14) (15)3 (16)
二、解答题
(17)解：
(I)由 ，可知 可得 即 由于 可得 又 ，解得 所以 是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为 (II)由 设数列 的前n项和为 ，则
(18)解：(I)连结BD，设BD AC=G，连结EG，FG，EF.
在菱形ABCD中不妨设GB=1.由 ABC=120°，
可得AG=GC= .由 BE 平面ABCD, AB=BC可知AE=EC.
又AE EC，所以EG= ，且EG AC.在Rt EBG中，
可得BE= 故DF= .在Rt FDG中，可得FG= .
在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE= ，DF= ，
可得FE= .从而 又 因为 所以平面 (I) 如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC的方向为x轴，y轴正方向，
为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz.
由(I)可得 所以
故 所以直线AE与直线CF所成直角的余弦值为 .
(19)解：(I)由散点图可以判断， 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。 ……2分
(II)令 ，先建立y关于w的线性回归方程。由于
。
所以y关于w的线性回归方程为 ，因此y关于x的回归方程为 。 ……6分
(III)(i)由(II)知，当x=49时，年销售量y的预报值
年利润z的预报值 。 ……9分
(ii)根据(II)的结果知，年利润z的预报值
所以当 ，即x=46.24时， 取得最大值
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。 ……12分
(20)解：(I)有题设可得 又 处的导数值为 C在点 出的切线方程为 ，即 .
股所求切线方程为 (I) 存在符合题意的点，证明如下：
设P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)直线PM，PN的斜率分别为 故 从而 当b=-a时，有
(21)解：(I)设曲线y=f(x)与x轴相切于点
因此，当 (II)当
是 的零点
综上，当
(22)解：
(I)链接AE，由已知得， 在 中，由已知得，DE=DC故 链接OE，则 OBE= OEB又 ACB+ ABC=90°所以 DEC+ OEB=90°
故 ，DE是 得切线
(II)设CE=1，AE=X，由已知得 ， 由摄影定理可得，AE=CE.BE，所以 即 可得 ，所以
(23)解：(I)因为 ， ，所以 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 。 ……5分
(II)将 代入 ，得 ，解得 ， 。故 ，即 。
由于 的半径为1，所以 的面积为 。 ……10分
(24)解： (I)当 时， 化为 ，
当 时，不等式化为 ，无解;
当 时，不等式化为 ，解得 ;
当 时，不等式化为 ，解得 。
所以 的解集为 。 ……5分
(II)由题设可得， 所以函数 的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为 ， ， ， 的面积为 。
由题设得 ，故 。
所以a的取值范围为 ……10分
B卷选择题
一、选择题
(1)D (2)A (3)C (4)A (5) D (6) B
(7) D (8) A (9) C (10) C (11) B (12) A