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以下是小学生作文网小编为你推荐的不等式的性质,希望对你有所帮助。【本讲教育信息】
一. 教学内容:
1. 不等式和它的基本性质
2. 不等式的解集
3. 一元一次不等式和它的解法
二. 教学目标和要求:
1. 了解不等式、不等式的解集的概念,会在数轴上表示不等式的解集。
2. 掌握不等式的三条基本性质,并会用它们解一元一次不等式。
三. 教学重、难点:
1. 重点:不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。
2. 难点:了解不等式的解集和不等式基本性质3的运用。
四. 知识要点:
1. 不等式的概念
(1)不等式:用不等号表示不相等关系的式子,叫做不等式。
(2)不等号:常见的不等号有五种,“
”、“
”、“
”、“
”、“
”。
2. 不等式的基本性质
(1)基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变。
(2)基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
(3)基本性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
3. 不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4. 不等式的解集
(1)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
(2)不等式解集的表示方法:
① 用不等式表示
② 用数轴表示:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈。
③ 求不等式解集的过程,就是解不等式。
5. 一元一次不等式的概念
一般地,我们把经变形后能化为
或
的形式(其中
是未知数,
、
是已知数,并且
),只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的标准形式:
或
(
)
6. 解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母
(2)去括号
(3)移项
(4)合并同类项
(5)系数化成1
【典型例题】
[例1] 用不等式表示:
(1)
的
与5的差小于1
(2)
与6的和大于9
(3)8与
的2倍的和不小于0
(4)
的3倍与7的差是非正数
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
[例2] 用不等号填空:
(1)若
,则
(2)若
,则
(3)若
,则
(4)若
,
,则
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
[例3] 根据不等式的性质,把下列不等式化成
或
的形式。
(1)
(2)
(3)
(4)
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
[例4] 试判断下列各对整式的大小:
(1)
和
(2)
和
解:
(1)
∵
∴
即
(2)
∵
∴
∴
[例5] 解不等式
,并把它的解集在数轴上表示出来。
解:
这个不等式的解集在数轴上表示为
[例6] 解不等式
解:
[例7] 当
取哪些正整数时,代数式
的值不小于
的值?
解:由题意,得
∵ 不大于
的正整数有1和2 ∴ 所求
的值为1和2
【模拟试题】(答题时间:45分钟)
一. 填空:
1. 用不等式表示:
与
的积是非正数 ,
与2的差小于或等于5 ,
的3倍的相反数大于
的相反数 。
2. 如果
,那么
,
,
。
3. 不等式
的正整数解是 。
4. 当
时,代数式
的值不大于0,当
时,代数式
的值等于0
5. 不等式
解集为 。
6. 不等式
的解集是负数,则
的范围是 。
7. 满足不等式
的最大负整数解是 。
8. 不等式
的非负整数解的个数为 个。
二. 选择:
1. 若
,且
为实数,则( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列说法中,错误的是( )
A. 不等式
的整数解有无数多个
B. 不等式
的正数解有有限多个
C. 不等式
的解集是
D.
是不等式
的一个解
3. 下列不等式是一元一次不等式的为( )
A.
B.
C.
D.
4. 若
是不小于
的负数,则可表示为( )
A.
B.
C.
D.
5.
的解集是( )
6. 如图,天平右盘中每个砝码的重量都是
,则图中显示出某药品A的重量的范围是( )
A. 大于2g B. 小于3g C. 大于2g且小于3g D. 大于2g或小于3g
三. 解答题:
1. 解下列不等式
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 比较
与
的大小。
3.
满足什么条件时,方程
的解是正数?
4.
取何值时,代数式
的值不小于
的值?
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上一页 1 2 下一页5. 已知不等式
的最小整数解为方程
的解,求
的值。
【试题答案】
一.
1.
;
;
2.
;
;
3. 1,2,3
4.
;
5.
6.
7.
8. 3
二.
1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C
三.
1.
(1)解:
(2)解:
(3)解:
(4)解:
2. 解:
∵
∴
3. 解:
∵ 方程的解是正数
∴
∴
小于2时,方程
的解是正数
4. 解:由题意,得
∴
不大于
时,代数式
的值不小于
的值
5. 解:
∵ 大于
的最小整数是
∴
∴
∴
的值为4
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