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数学(mathematics或maths)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面是www.zzxu.cn小学作文网小编整理的能力数学评价初中卷，供大家参考!能力数学评价初中卷
本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知 识结合起来考查.
02 典例精讲
【例1】 (遵义中考)如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为(C)
A.2 cm2 B.2a cm2
C.4a cm2 D.(a2-1)cm2
【思路点拨】 由拼成的长方形(不重叠无缝隙)的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积可解决.
【方法归纳】 解答与整式运算的应用有关的题关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式运算问题来解.
【例2】 (茂名中考)先化简，后求值：a2•a4-a8÷a2+(a3)2，其中a=-1.
【思路点拨】 原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的除法法则计算，最后一项利用幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.
【解答】 原 式=a6-a6+a6=a6.
当a=-1时，原式=1.
【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及的知识有：同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握各种法则是解本题的关键.
【例3】 (宁波中考)先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.
【思路点拨】 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.
【解答】 原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.
当a=-3时，原式=-4×(-3)+5=17.
【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
【例4】 利用乘法公式计算：
(1)59.6×60.4; (2)1022.
【思路点拨】 在(1)中，因为59.6+60.42=60，所以59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)，根据平方差公式即可简便计算;在(2)中，因为1022=(100+2)2，根据完全平方公式即可简便计算.
【解答】 (1)59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)=3 600-0.16=3 599.84.
(2)1022=(100+2)2=1002+400+4=10 404.
【方法归纳】 在有理数的乘法或乘方计算中，当数值不易计算时，应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算.
03 整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.计算：a2•a4=(A)
A.a6 B.a8 C.2a6 D.a2
2.人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是0.000 001 56 m，这个数据用科学记数法可表示为(A)
A.1.56×10-6 m B.1.56×10-5 m
C.156×10-5 m D.1.56×106 m
3.计算|-8|-(-12)0的结果是(B)
A.-7 B.7 C.712 D.9
4.(南充中考)下列运算正确的是(A)
A.3x-2x=x B.2x•3x=6x
C.(2x)2=4x D.6x÷2 x=3x
5.下列计算中，正确的是(D)
A.a0=1 B.32÷3-2=1
C.m6÷m2=m3 D.3-2=19
6.计算(-3)100×(-13)101等于(C)
A.-1 B.1 C.-13 D.13
7.下列计算错误的有(D)
①(2x+y)2=4x2+y2;
②(3b -a)2=9b2-a2;
③(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2;
④(-x-y)2=x2+2xy+y2;
⑤(x-12)2=x2-2x+14.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(临沂中考)请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)•(1+x+x2+…+xn)的结果是(A)
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
9.若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为(B)
A.-1 B.1 C.-4 D.4
10.已知a+b=m，ab=-4，化简( a-2)(b-2)的结果是(D)
A.6 B.2m-8
C.2m D.-2m
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A， 则A=60ab.
12.若102•10n-1=106，则n的值为5.
13.把(6×105)2的结果用科学记数法表示为3.6×1011.
14.若(x+3)(x-4)=ax2+bx+c，则a=1，b=-1，c=-12.
15.一个长方形的面积是(x2-9)平方米，其长为(x+3)米，用含有x的整式表示它的宽为(x-3)米.
三、解答题(共50分)
16.(10分)计算：
(1)(x+5)(x-5)-x(x+25);
解：原式=x2-25-x2-25x
=-25-25x.
(2)(x-y)2-(8x2y2-4xy3)÷4xy.
解：原式=x2-2xy+y2-2xy+y2
=x2-4xy+2y2.
17.利用乘法公式计算：
(1)51×49;
解：原式=(50+1)×(50-1)
=2 500-1
=2 499.
(2)1 9992.
解：原式=(2 000-1)2
=2 0002-4 000+1
=3 996 001.
18.(10分)小操找来一张挂历纸包数学课本.已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米.问小操应在挂历 纸上剪下一块多大面积的长方形?
解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b+c+4)厘米，宽为(a+4)厘米的长方形.
所以面积为(2b+c+4)•(a+4)
=2ab+ac+4a+8b+4c+16(平方厘米).
19.(8分)某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少?
解：这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1，
正确的计 算结果是(4x2-4x+1)•(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
20.(10分)数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2，其中xy=2 017.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.
解：不正确.理由如下：
因为(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2
=4x2-y2-4x2+4xy-y2+2y2
=4xy.
所以，当xy=2 017时，原式=4×2 017=8 068.
21.(14分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数 由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.
(1)根据上面 的规律，写出(a+b)5的展开式;
(2)利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
解：(1)(a+b)5=a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.
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