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2022年湖北武汉中考数学试卷及答案
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.
3. 答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1. 实数2022的相反数是（ ）
A. －2022 B. C. D. 2022
2. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（ ）
A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形材料中，，，，，.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11. 计算的结果是_________.
12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________.
尺码/ | 24 | 24.5 | 25 | 25.5 | 26 |
销售量/双 | 1 | 3 | 10 | 4 | 2 |
13. 计算的结果是_________.
14. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工.取，，，则，两点的距离是_________.
15. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.
其中正确的是_________（填写序号）.
16. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接.过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，.若，，则四边形的面积是_________
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本小题满分8分）
解不等式组请按下列步骤完成解答.
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是_________.
18.（本小题满分8分）
如图，在四边形中，，.
（1）求的度数；
（2）平分交于点，.求证：.
19.（本小题满分8分）
为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图
（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.
20.（本小题满分8分）
如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接.
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长.
21.（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点.先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；
（2）在图（2）中，是边上一点，.先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称.
22.（本小题满分10分）
在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处
小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表.
运动时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
运动速度 | 10 | 9.5 | 9 | 8.5 | 8 |
运动距离 | 0 | 9.75 | 19 | 27.75 | 36 |
小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系.
（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.
23.（本小题满分10分）
问题提出 如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值
问题探究 （1）先将问题特殊化.如图（2），当时，直接写出的值；
（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.
问题拓展 如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点.直接写出的值（用含的式子表示）.
24.（本小题满分12分）
抛物线交轴于，两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点.
（1）直接写出，两点的坐标；
（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；
（3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为.求的值（用含的式子表示）.
数学试题参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | D | D | B | A | C | A | C | B | D |
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2 12. 25 13. 14. 15. ①③④ 16. 80
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（1）
（2）
（3）
（4）
18.（1）解：∵，
∴，
∵，
∴.
（2）证明：∵平分，∴.
∵，∴.
∵，∴.
∴
另解：运用三角形内角和也可以得证.
19.（1）80，，20
（2）解：（人）.
∴该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人.
20.（1）为等腰直角三角形，理由如下：
证明：∵平分，平分，
∴，.
∵，，
∴.
∴.
∵为直径，∴.
∴是等腰直角三角形.
另解：计算也可以得证.
（2）解：连接，，，交于点.
∵，
∴.
∵，
∴垂直平分.
∵是等腰直角三角形，，
∴.
∵，∴.
设，则.
在和中，.
解得，.
∴.
∴.
另解：分别延长，相交于点.则为等腰三角形，先计算，，，再根据面积相等求得.
21.（1）画图如图（1）
（2）画图如图（2）
注：（1）中可以不画；点可以用平行线生成分点的方法画出.
22.（1），.
（2）解：依题意，得.
∴.
解得，，.
当时，；当时，（舍）.
答：黑球减速后运动时的速度为.
（3）解：设黑白两球的距离为.
.
∵，∴当时，的值最小为6.
∴黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球.
另解1：当时，，判定方程无解.
另解2：当黑球的速度减小到时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为时，其运动时间为，再判断黑白两球的运动距离之差小于.
23. 问题探究 （1）.
（2）证明：取的中点，连接.
∵是的中点，∴，.
∵，∴，∴.
∵，∴.
∴.
∴
∴.∴.
∵，∴.
∴.
∴.
∴.
另解1：证明，得也可求解.
另解2：取的中点，证明也可以求解.
问题拓展 .
24.（1），.
（2）解：∵，∴，
∴直线的解析式为.
①若点在下方时，
过点作的平行线与抛物线的交点即为.
∵，，
∴的解析式为.
联立，
解得，，（舍）.
∴点的横坐标为0.
②若点在上方时，点关于点的对称点为.
过点作的平行线，则与抛物线的交点即为符合条件的点.
直线的解析式为.
联立，∴，
解得，，
∴点，的横坐标分别为，.
∴符合条件的点的横坐标为：0，或.
另解：设，过点作轴垂线交于点，根据求解.
（3）解：设点的横坐标为.过点的直线解析式为.
联立，∴.
设，是方程两根，则.（*）
∴.
∵，∴，∴.
∵，∴，∴.
设直线的解析式为，
同（*）得，
∴.
∴.
∴.
∵，∴.
∴.
求的值的另解：∵，.
∴ ①，
②，
消去得，，
∵，∴