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试题能帮助我们更好地掌握知识,下面是范文网在线网http://www.01hn.com/小编为大家带来的2015-2016年龙岩市非一级达标校高一数学第一学期期末，希望能帮助到大家!2015-2016年龙岩市非一级达标校高一数学第一学期期末(一)
1.若tanθ+ =6，则sin2θ=( )
A. B. C. D. 2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为﹣4，则输出y值是( ) A.7 B.4 C.﹣1 D.0
3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )
A.32 B.24 C.18 D.12
4.已知一个k进制数132与十进制数42相等，那么k等于( )
A.8或5 B.6 C.5 D.8
5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有1个白球;都是白球
B.至少有1个白球;至少有1个红球
C.恰有1个白球;恰有2个白球
D.至少有一个白球;都是红球
6.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
7.函数f(x)=tanx与g(x)=sinx的图象在区间(﹣ ， )上的交点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知函数f(x)=cos4x﹣sin4x.下列结论正确的是( )
A.函数f(x)在区间上是减函数
B.函数f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最小正周期为 D.f(x)的值域为
9.若平面向量 ， ， 两两所成的角相等，且 =1， =1， =3，则 等于( )
A.2 B.5 C.2或5 D. 或 10.已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f(x)=xcosx;②f(x)=tanx;③f(x)=xsinx.其中图象能等分圆O面积的函数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
11.设f(x)=2sin(ωx+φ)﹣m，恒有f(x+ )=f(﹣x)成立，且f( )=﹣2，则实数m的值为( )
A.±2 B.±4 C.﹣4或0 D.0或4
12.等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，B在y轴的正半轴上，C在第一象限，设∠BAO=θ(O为坐标原点)，AB=AC=2，当OC的长取得最大值时，tanθ的值为( )
A. B.﹣1+ C. D.
二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)
13.已知 =(﹣2，﹣1)， =(λ，1)，若 和 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 .
14.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分)，在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为 ，那么△ABC的面积是 .
15.某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°;
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;
③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°;
请将该同学的发现推广为一般规律的等式为 .
16.如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD.动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中 =λ +μ ，则下列命题正确的是 .(填上所有正确命题的序号)
①当点P为AD中点时，λ+μ=1;
②λ+μ的最大值为3;
③若y为给定的正数，则一存在向量 和实数x，使 =x +y .
2015-2016年龙岩市非一级达标校高一数学第一学期期末(二)
.已知函数f(x)=Asin(ωx+α)(A>0，ω>0，﹣ <α< )的最小正周期是π，且当x= 时，f(x)取得最大值2.
(1)求f(x)的解析式，并作出f(x)在上的图象(要列表);
(2)将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，且y=g(x)是偶函数，求m的最小值.
18.国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表(单位：mg/km)
A8580856090
B70x95y75
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等.
(1)求表格中x与y的值;
(2)从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率.
.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC、CD上的点，且满足 = =λ.
(1)当λ= 时，求向量 和 夹角的余弦值;
(2)求 • 的取值范围.
.在平面直角坐标系中，已知向量 =(1，2)，又点A(8，0)，B(﹣8，t)，C(8sinθ，t).
(1)若 ⊥ ，求向量 的坐标;
(2)若向量 与向量 共线，当tsinθ取最小值时，求 • 的值.
.已知f(α)= .
(1)若α为第二象限角且f(α)=﹣ ，求 的值;
(2)若5f(α)=4f(3α+2β).试问tan(2α+β)•tan(α+β)是否为定值(其中α≠kπ+ ，α+β≠kπ+ ，2α+β≠kπ+ ，3α+2β≠kπ+ ，k∈Z)?若是，请求出定值;否则，说明理由.
.已知函数f(x)= sin2x+2cos2x+m(0≤x≤ ).
(1)若函数f(x)的最大值为6，求常数m的值;
(2)若函数f(x)有两个零点x1和x2，求m的取值范围，并求x1和x2的值;
(3)在(1)的条件下，若g(x)=(t﹣1)f(x)﹣ (t≥2)，讨论函数g(x)的零点个数.
2015-2016年龙岩市非一级达标校高一数学第一学期期末(三)
一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)
1.若tanθ+ =6，则sin2θ=( )
A. B. C. D. 【考点】三角函数中的恒等变换应用.
【分析】把正切化为正弦和余弦，代入计算即可得出结论.
【解答】解：∵tanθ+ =6，
∴ + = = = =6，
解得sin2θ= .
故选：C.
2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为﹣4，则输出y值是( ) A.7 B.4 C.﹣1 D.0
【考点】程序框图.
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=1时，退出循环，输出y的值为0.
【解答】解：当输入x=﹣4时，|x|>3，执行循环，x=|﹣4﹣3|=7，
|x|=7>3，执行循环，x=|7﹣3|=4，
|x|=4>3，执行循环，x=|4﹣3|=1，退出循环，
输出的结果为y=log 1=0.
故选：D.
3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )
A.32 B.24 C.18 D.12
【考点】频率分布直方图.
【分析】设从左到右各长方形高的比为2k，3k，5k，6k，3k，k，由频率分布直方图的性质求出k=0.05，再求出该班学生数学成绩在之间的学生频率，由此能求出该班学生数学成绩在之间的学生人数.
【解答】解：∵从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，
∴设从左到右各长方形高的比为2k，3k，5k，6k，3k，k，
由频率分布直方图的性质得：
2k+3k+5k+6k+3k+k=1，解得k=0.05，
∴该班学生数学成绩在之间的学生频率为：
3k+k=4k=4×0.05=0.2，
∴该班学生数学成绩在之间的学生人数是60×0.2=12(人).
故选：D.
4.已知一个k进制数132与十进制数42相等，那么k等于( )
A.8或5 B.6 C.5 D.8
【考点】进位制.
【分析】由题意可得：1×k2+3×k+2=42，即可解得k的值.
【解答】解：由题意可得：1×k2+3×k+2=42，
整理可得：k2+3k﹣40=0，
从而解得：k=﹣8排除，k=5.
故选：C.
5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有1个白球;都是白球
B.至少有1个白球;至少有1个红球
C.恰有1个白球;恰有2个白球
D.至少有一个白球;都是红球
【考点】互斥事件与对立事件.
【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断.
【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对;
B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对;
C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对;
D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对;
故选C.
6.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【考点】频率分布直方图.
【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确;
B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确;
C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确;
D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误.
【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确;
B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确;
C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确;
D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误.
故选：D
7.函数f(x)=tanx与g(x)=sinx的图象在区间(﹣ ， )上的交点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】正切函数的图象;正弦函数的图象.
【分析】通过sinx<x<tanx(x∈(0， ))，以及y=sinx与y=tanx的奇偶性，分(0， )，(﹣ ，0)求解即可.
【解答】解：因为“sinx<x<tanx(x∈(0， ))”，
故y=sinx与y=tanx，在(0， )内的图象无交点，又它们都是奇函数，
从而y=sinx与y=tanx，在(﹣ ，0)内的图象也无交点，
所以在区间(﹣ ， )范围内，
函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为1个，即坐标原点(0，0).
故选：A.
8.已知函数f(x)=cos4x﹣sin4x.下列结论正确的是( )
A.函数f(x)在区间上是减函数
B.函数f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最小正周期为 D.f(x)的值域为
【考点】三角函数中的恒等变换应用;余弦函数的图象.
【分析】利用平方关系、二倍角的余弦公式化简解析式，由x∈得2x∈，利用余弦函数的单调性判断A;由余弦函数的奇偶性、图象的对称性判断B;由周期公式求出函数f(x)的周期可判断C;由余弦函数的值域判断D.
【解答】解：由题意得，f(x)=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，
A、由x∈得2x∈，则f(x)在区间上是减函数，A正确;
B、函数f(x)=cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，B不正确;
C、函数f(x)=cos2x的最小正周期T= ，C不正确;
D、由﹣1≤cos2x≤1得，f(x)=cos2x的值域是，D不正确，
故选：A.
9.若平面向量 ， ， 两两所成的角相等，且 =1， =1， =3，则 等于( )
A.2 B.5 C.2或5 D. 或 【考点】向量的模.
【分析】由已知可得：平面向量 ， ， 两两所成的角相等，因此其夹角为0°或120°.再利用向量共线的性质和向量数量积得性质即可得出.
【解答】解：∵平面向量 ， ， 两两所成的角相等，∴其夹角为0°或120°.
①当夹角为0°时， = =1+1+3=5;
②当夹角为120°时， = = = =2.
综上可知： 等于5或2.
故选C.
10.已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f(x)=xcosx;②f(x)=tanx;③f(x)=xsinx.其中图象能等分圆O面积的函数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【考点】函数的图象.
【分析】若图象能等分圆的面积，则等价为函数为奇函数，关于原点对称即可.
【解答】解：圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f(x)=xcosx;②f(x)=tanx;③f(x)=xsinx.
其中图象能等分圆O面积的函数，则该函数应为奇函数，
而：①f(x)=xcosx和 ②f(x)=tanx都是奇函数，而;③f(x)=xsinx为偶函数，
故选：B.
11.设f(x)=2sin(ωx+φ)﹣m，恒有f(x+ )=f(﹣x)成立，且f( )=﹣2，则实数m的值为( )
A.±2 B.±4 C.﹣4或0 D.0或4
【考点】正弦函数的图象.
【分析】用﹣x替换x代入f(x+ )=f(﹣x)可得f( ﹣x)=f(x)，求出f(x)的对称轴，由题意和正弦函数对称轴的特点列出方程，求出m的值.
【解答】解：∵f(x)恒有f(x+ )=f(﹣x)，用﹣x替换x得：
f( ﹣x)=f(x)，
∴f(x)=2sin(ωx+φ)﹣m的图象关于直线x= 对称，
∴f(x)max=f( )=2﹣m或f(x)min=f( )=﹣2﹣m，
∵f( )=﹣2，
∴2﹣m=﹣2或﹣2﹣m=﹣2，解得m=4或m=0，
故选D.
12.等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，B在y轴的正半轴上，C在第一象限，设∠BAO=θ(O为坐标原点)，AB=AC=2，当OC的长取得最大值时，tanθ的值为( )
A. B.﹣1+ C. D. 【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】由题意画出图象过点C做x轴的垂线，由直角三角形的三角函数值、勾股定理表示出OC2，由二倍角公式、两角和的正弦公式化简，由正弦函数的最大值求出2θ的值，由诱导公式、商的关系求出tan2θ，由正切的二倍角公式求出tanθ的值.
【解答】解：由题意画出图象如图所示：
过点C做x轴的垂线，垂足为D，AB=AC=2，
在RT△ABO中，∠BAO=θ，则OA=2cosθ，
∵∠BAC= ，∴∠ACD=θ，
在RT△ACD中，AD=2sinθ，CD=2cosθ，
∴OD=OA+AD=2(sinθ+cosθ)，
则OC2=OD2+CD2=4(1+sin2θ)+4cos2θ
=6+4sin2θ+2cos2θ=6+2 sin(2θ+α)，
其中 ， ，
当sin(2θ+α)=1时，OC的长取得最大值，
即 ，则 ，
∴ ， ，
则 ，
∴ ，解得tanθ= ，则tanθ= ，
故选：A.
二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)
13.已知 =(﹣2，﹣1)， =(λ，1)，若 和 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 λ>﹣ 且λ≠2 .
【考点】数量积表示两个向量的夹角.
【分析】根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围.
【解答】解：∵ 与 的夹角为钝角，
∴cos< ， ><0.且 与 不共线
∴ • <0.且﹣λ+2≠0
∴﹣2λ﹣1<0.且λ≠2
∴λ>﹣ 且λ≠2.
故答案为：λ>﹣ 且λ≠2
14.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分)，在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为 ，那么△ABC的面积是 8π .
【考点】几何概型.
【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解.
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设△ABC的面积为S，
∵阴影部分的面积S1= •π•22=2π，点P落在阴影部分的概率为 ，
∴ = ，
故S=8π.
故答案为：8π.
15.某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°;
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;
③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°;
请将该同学的发现推广为一般规律的等式为 .
【考点】归纳推理.
【分析】3个等式有相同的特点，两个角的和30°，而且是正弦的平方和余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果值为 .
【解答】解：由(2)得常数为 ，
所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式： .
故答案为：： .
16.如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD.动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中 =λ +μ ，则下列命题正确的是 ①② .(填上所有正确命题的序号)
①当点P为AD中点时，λ+μ=1;
②λ+μ的最大值为3;
③若y为给定的正数，则一存在向量 和实数x，使 =x +y .
【考点】平面向量的基本定理及其意义.
【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到 =λ +μ =(λ﹣μ，μ)，然后根据相对应的条件加以判断即可.
【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，
则B(1，0)，E(﹣1，1)，
∴ =(1，0)， (﹣1，1)，
∴ =λ +μ =(λ﹣μ，μ)，
当点P为AD中点时，
∴ =(0， )，
∴λ﹣μ=0，μ= ，
故λ+μ=1;故①正确，
当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，
∴0≤λ≤1，0≤λ+μ≤1，
当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，
∴λ=μ+1，∴1≤λ≤2，∴1≤λ+μ≤3，
当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，
∴μ≤λ≤μ+1，即1≤λ≤2，∴2≤λ+μ≤3，
当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，
∴0≤λ≤1，∴0≤λ+μ≤2，
综上，0≤λ+μ≤3，
故②正确;
若存在向量 和实数x，使 =x +y ，(y为给定的正数)，
则(x，0)+( ， )=(0，1)，
即(x+ ， )=(0，1)，
∴x+ =1，与y无关，
故③错误，
故答案为：①②.
三、解答题(共6小题，满分70分)
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+α)(A>0，ω>0，﹣ <α< )的最小正周期是π，且当x= 时，f(x)取得最大值2.
(1)求f(x)的解析式，并作出f(x)在上的图象(要列表);
(2)将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，且y=g(x)是偶函数，求m的最小值.
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的图象;五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
【分析】(1)由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象.
(2)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得m的最小值.
【解答】解：(1)因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω=2.
又因为 时，f(x)取得最大值2.所以A=2，
同时 ， ，∵ ∴ ，
∴函数y=f(x)的解析式 .
∵x∈，∴ ，列表如下：
π2π
x0x
f(x)120﹣201
描点、连线得下图
(2)由已知得y=g(x)=f(x﹣m)= 是偶函数，
所以 ， ，
又因为m>0，所以m的最小值为 .
18.国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表(单位：mg/km)
A8580856090
B70x95y75
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等.
(1)求表格中x与y的值;
(2)从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;众数、中位数、平均数.
【分析】(1)依题意得 ， ，由此列出方程组能求出x，y的值.
(2)从被检测的5辆B种型号的出租车，氮氧化物排放量不超过80mg/km有三辆，氮氧化物排放量超过80mg/km有两辆，利用列举法能求出从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，X=1时的概率.
【解答】解：(1)依题意得 ， ，
又 ，
，
，
，
∴ 解得 或 …
(2)从被检测的5辆B种型号的出租车，
氮氧化物排放量不超过80mg/km有三辆，记为A1，A2，A3，
氮氧化物排放量超过80mg/km有两辆，记为B1，B2
.从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆的情况有：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，
(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种.
其中符合条件的有：，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，
(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，共6种.
所求概率 . …
故X=1时的概率为 . …
19.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC、CD上的点，且满足 = =λ.
(1)当λ= 时，求向量 和 夹角的余弦值;
(2)求 • 的取值范围.
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】(1)法1：根据向量数量积的公式直接进行求解即.法2：建立坐标系，求出向量坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解.
(2)法1：利用三点关系，建立数乘向量关系，结合向量数量积的定义进行求解.法2：利用坐标系，求出向量坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解.