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集合是近现代数学最基本的内容之一。集合概念及其理论,成为集合论,是近现代数学的一个重要基础。以下是小学生作文网www.zzxu.cn小编为你推荐的1.1.1集合的含义与表示,希望对你有所帮助。

  1.1.1集合的含义与表示


  教学目的:要求学生初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,掌握集合的表示法,知道常用数集及其记法.

  教学重难点:1、元素与集合间的关系

  2、集合的表示法

  教学过程:

  一、 集合的概念

  实例引入:

  ⑴ 1~20以内的所有质数;

  ⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;

  ⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;

  ⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;

  ⑸ 所有的正方形;

  ⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.

  结论:一般地,我们把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合,也简称集.

  二、 集合元素的特征

  (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.

  (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.

  (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

  练习:判断下列各组对象能否构成一个集合

  ⑴ 2,3,4 ⑵ (2,3),(3,4) ⑶ 三角形

  ⑷ 2,4,6,8,… ⑸ 1,2,(1,2),{1,2}

  ⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解

  ⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

  三 、 集合相等

  构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等

  四、 集合元素与集合的关系

  集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示:

  (1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

  (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∈A

  五、常用数集及其记法

  非负整数集(或自然数集),记作N;

  除0的非负整数集,也称正整数集,记作N*或N+;

  整数集,记作Z;

  有理数集,记作Q;

  实数集,记作R.

  练习:(1)已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是( )

  A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

  (2)说出集合{1,2}与集合{x=1,y=2}的异同点?

  六、集合的表示方式

  (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;

  (2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)

  例 1、 用列举法表示下列集合:

  (1)小于10的所有自然数组成的集合;

  (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

  (3)由1~20以内的所有质数组成。

  例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合:

  (1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合;

  (2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.

  注意:(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

  (2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

  七、小结

  集合的概念、表示;集合元素与集合间的关系;常用数集的记法.

  八、作业

2015人教版高中数学必修一教案 1.1.1集合的含义与表示

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