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考试虽然不能决定命运，但是年级排名次，班级排名次及排位子，各科老师讲评，家长狂轰滥炸。以下是小学生作文网www.zzxu.cn小编为你推荐的2015年淮北市高三第二次模拟考试，希望对你有所帮助。2015年淮北市高三第二次模拟考试
数学 试题 (理科)
满分150分 时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用0.5mm的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷 选择题 (共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 (i为虚数单位)，则 ( )
A.25 B. C.5 D.
2. 设函数 ，则其导函数 是 ( )
A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数
C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数
3.已知圆 ，直线 ;则： 是 上恰有不同四点到 的距离为 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 如果等差数列 中， ， ，则 ( )
A. -11 B. 10 C. 11 D. -10
5.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 ( ).
A.-4 B.-2 C.0 D.-2或0
7.若 ， ，则 的最小值是 ( )
A. B.3 C. D. 4
8.函数 的最大值是 ( )
A. B.1 C. D.2
9.已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
10.已知平面向量满足： ,若 ,则 的取值范围是( )
A B C D
第(II)卷 非选择题(100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.设随机变量X服从正态分布N(3，1)，且 ，则
12.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为
13. 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是
14. 已知曲线 与曲线 相交于 两点，又原点 ,则
15、在 中，内角A，B，C的所对边分别是 有如下下列命题：
①若 ，则 ;
②若 ，则△ABC为等边三角形;
③若 ，则△ABC为等腰三角形;
④若 ，则△ABC为钝角三角形;
⑤存在 ，使得 成立.
其中正确的命题为__________________(写出所有正确命题的序号)
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知函数 ， .
求: (I) 函数 的单调增区间;
(II)若 ，求函数 的值域.
17. (本小题满分12分)
某校一个研究性学习小组从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为 ，于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验：
(Ⅰ)第一个小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，求他们的实验至少有3次成功的概率;
(Ⅱ)第二个小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验次数不超过5次。求这一小组所做的种子发芽实验次数X的分布列和数学期望.
18. (本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形， ,PA⊥平面ABCD， ， ,， 分别是 的中点.
(Ⅰ)证明：直线 平面 ;
(Ⅱ)求平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥 的体积 .
19. (本小题满分12分)
已知函数 ，又数列 中， ，该数列的前 项和记为 ，对所有大于1的自然数 都有 .
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)记 ， 其前 项和为 ，证明： .
20. (本小题满分13分)
已知椭圆： 的左、右焦点分别为 ， 是此椭圆上的一动点，并且 的取值范围是 .
(Ⅰ)求此椭圆的标准方程;
(Ⅱ)点A是椭圆的右顶点，直线 与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内)，又P、Q是此椭圆上两点，并且满足 ，求证：向量 与 共线.
21(本小题满分14分)
设函数 .
(Ⅰ) 求 的极值;
(Ⅱ)设 ，若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围;
(III)若 ，证明： .
2015年淮北市高三第二次模拟考试
数学参考答案(理科)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A B B D C A C
二、填空题
11. 12.
13. 49 14.
15. (1)(2)(4)
三、解答题
16. (本小题满分12分)
解：(I) ，
令
解得：
的单调增区间为：
(II)由 知：
从而有： ，
故：
因此：函数 的值域：
17. (本小题满分12分)
.(1)法一：P= ;
法二：P=1- ( 。
(2)随机变量X的可能取值为：1 、2、3、4、5;
P(X=1)= ; P(X=2)= ; P(X=3)= ; P(X=4)= ; P(X=5)= ;
则随机变量X的分布列为:
X 1 2 3 4 5
P
.
18. (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)以 原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立如图的空间直角坐标系，则： ， , , , ,
, ,
,且 面 所以，直线 平面
(Ⅱ)设 是面MNC的一个法向量，则
取 ，得
故平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值
(Ⅲ) , , , , ,
,设 到面 的距离为 ，则
三棱锥 的体积
19. (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由 ， 知：
又 ， ，所以
即： 是以 为首项， 为公差的等差数列
，
进而可得：
(Ⅱ)
20. (本小题满分13分)
解：(Ⅰ)设 ， ，其中 ，则 ，
从而
由于 ，所以 ，又 的取值范围是
所以
(Ⅱ)因为 ，而 与 的平分线的方向向量平行，所以 的平分线垂直于 轴
由 解得：
不妨设 的斜率为 ，则 的斜率为 ，因此 和 的方程分别为 ， ，由 消去 得：
因为 在椭圆上，所以 是 的一个根
从而 ，同理
进而
易求： ,故：
因此，向量 与 共线
21(本小题满分14分)
解：(Ⅰ) ，
令 ，解得： ，且当 时 ， 时
因此： 的极小值为
(Ⅱ)
令 ，则
注意到： ，若要 ，必须要求 ，即 ，亦即
另一方面：当 时， 恒成立;
故实数 的取值范围为：
(III)构造函数 ，
， ， ， 在 上是单调递增的;
故 ，即：
另一方面，构造函数
在 上是单调递减的
故 即：
综上，
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