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数学(mathematics),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。以下是小学生作文网www.zzxu.cn小编为你推荐的2015河北高阳中学第一次月考数学,希望对你有所帮助。

  2015河北高阳中学第一次月考数学


  一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)

  1.命题“”的否定是( )

  A. B.

  .C. D.

  2. “”是“不等式”的( )

  A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.非充分必要条件

  3.曲线在点(1,-1)处的切线方程为 ( )

  A. B. C. D.

  4.函数y=x2-lnx的单调递减区间为(   )

  A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)

  5.已知与之间的一组数据:

  |x |0 |1 |2 |3 |

  |y |1 |3 |5 |7 |

  则y与的线性回归方程必过点( )

  A. B. C. D.

  6.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 (   )

  A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样

  C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

  D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

  7.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( )

  A. B. C. D.

  8.在区间内随机取两个数分别记为,使得函数有零点的概率为( )

  A . B. C. D.

  9.椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为(   )[来源:]

  A. B. C.2 D.4

  10. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积( )

  A.5 B.10 C.20 D.

  11.已知点F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是 (   )

  A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+)

  12.已知圆:A,B为两个定点,点P是椭圆C:上一动点,以点P为焦点,过点A和B的抛物线的准线为,则直线与圆O( )

  A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)

  13.一支游泳队有男运动员32人,女运动员24人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本,则抽取男运动员的人数为 .

  14. 已知函数f(x)=aln x+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是________.

  15.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.

  根据条形图可得这50名学生这一天平均的

  课外阅读时间为________小时.

  16. .椭圆的左焦点是,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是 .

  三、解答题(本大题共6小题,共70分)[来源:]

  17. (本小题满分10分)已知函数

  (1)求函数的单调递减区间

  (2)函数在区间上的最大值是20,求它在该区间上的最小值

  18.(本小题满分12分)已知命题p:方程的两个根都在上;命题q:对任意实数,不等式恒成立,若命题“p∧q”是真命题,求的取值范围。

  19.(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某月的产量(单位:个)如下表所示:

  |型号 |甲样式 |乙样式 |丙样式 |

  |500ml |2000 | |3000 |

  |700ml |3000 |4500 |5000 |

  按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机地抽取100个,其中有甲样式的杯子25个。

  (1)求的值。

  (2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个杯子,求至少有一个500ml的杯子的概率。

  20.(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单位:cm)之间,把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:

  (1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你是否有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关?

  | |甲工艺 |乙工艺 |合计 |

  |一等品 | | | |

  |非一等品 | | | |

  |合计 | | | |

  |P(K2≥k0) |0.05 |0.01 |

  |k0 |3.841 |6.635 |

  (2)若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.

  21. (本小题满分12分)已知圆C:(x+)2+y2=16,点A(,0),Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E.

  (1)求轨迹E的方程;

  (2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A,B,△AOB(O是坐标原点)的面积S=,求直线AB的方程.

  22. (本小题满分12分)已知f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2.

  (1)如果函数g(x)的单调递减区间为,求函数g(x)的解析式;

  (2)在(1)的条件下,求函数y=g(x)的图像在点P(-1,1)处的切线方程;

  (3)若不等式2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.

  高二第三次月考文科数学参考答案

  一、AABBD CBBDB BA

  二、13. 8 14. [-2,+∞) 15. 0.9 16. 3

  17.解:(1)………3分

  ,为减区间,为增区间………5分

  (2)

  ……7分

  所以………9分

  =-2,所以最小值为………10分

  18.解:由得或…………2分

  ∴当命题p为真命题时,且 ∴…………5分

  又当命题q为真命题时,“对任意实数,不等式恒成立”

  即抛物线图像在轴上方或者与轴只有一个交点,

  ∴△= …………8分 ∴ …………9分

  若命题“p∧q”是真命题, 则p为真命题且q为真命题

  ∴ 即的取值范围是…………12分

  19.解:(1)设在该厂丙样式的杯子中抽取了x个,由题意得

  ………3分

  所以在乙样式的杯子中抽取了个………4分

  所以该厂乙样式的的杯子有………5分

  …………6分

  (2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本,其中500ml的杯子有个……8分

  即抽取的5个样本中有2个500ml的杯子分别记作;3个700ml杯子分别记作。

  则从中任取2个杯子的所有基本事件为,,,,,,,,,共10个,………10分

  其中至少有一个500ml的杯子的基本事件有,,,,,,共7个。………11分

  所以从这个样本中任取2个杯子,至少有1个500ml的杯子的概率为。……12分

  20.解:(1)2×2列联表如表:

  | |甲工艺 |乙工艺 |合计 |

  |一等品 |50 |60 |110 |

  |非一等品 |50 |40 |90 |

  |合计 |100 |100 |200 |

  ……4分

  K2=≈2.02<3.841, ………6分

  所以没有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关. ………7分

  (2)甲工艺抽取的100件产品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,

  ………9分

  所以这100件产品单件利润的平均数为(50×30+30×20+20×15)=24. ………12分

  21.解:(1)由题意|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=4>2,………3分

  所以轨迹E是以A,C为焦点,长轴长为4的椭圆,即轨迹E的方程为

  +y2=1. ………5分

  (2)记A(x1,y1),B(x2,y2),

  由题意,直线AB的斜率不可能为0,

  而直线x=1也不满足条件,

  故可设AB的方程为x=my+1.

  由消去x得(4+m2)y2+2my-3=0,………8分

  S=|OP||y1-y2|==.………10分

  由S=,解得m2=1,即m=±1. ………11分

  故直线AB的方程为x=±y+1,

  即x+y-1=0或x-y-1=0为所求.………12分

  22.解:(1)g′(x)=3x2+2ax-1,由题意得3x2+2ax-1<0的解集是,

  即3x2+2ax-1=0的两根分别是-,1.

  将x=1或x=-代入方程3x2+2ax-1=0,得a=-1.

  ∴g(x)=x3-x2-x+2. ………4分

  (2)由(1)知,g′(x)=3x2-2x-1,

  ∴g′(-1)=4,

  ∴点P(-1,1)处的切线斜率k=g′(-1)=4,

  ∴函数y=g(x)的图像在点P(-1,1)处的切线方程为y-1=4(x+1),即4x-y+5=0. ………7分

  (3)∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴2f(x)≤g′(x)+2恒成立,即2xln x≤3x2+2ax+1对x∈(0,+∞)上恒成立.

  可得a≥ln x--在x∈(0,+∞)上恒成立.………8分

  令h(x)=ln x--,

  则h′(x)=-+=.………10分

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