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为了更好服务考生、服务社会,以下是小学生作文网www.zzxu.cn小编为你推荐的2015年汕头市普通高考第二次模拟试题 数学(理科)，希望对你有所帮助。2015年汕头市普通高考第二次模拟试题 数学(理科)
参考公式： 。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2z2,zi}，B={2,4}，i是虚数单位，若A∩B={2}，则纯虚数z为
A.i B.-i C. 2i D.-2i
2.已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(X>k)=P(X<k-4)，则k的值为
A.6 B.7 . C.8 D.9
3.抛物线 的焦点到准线的距离是
A.2 B.1 . C. D.
4.以下说法错误的是
A.“ ”是 的充分不必要条件
B. ，使
C. ，使 是幂函数，且在 上是单调递增
D.命题“ ”的否定是“
5.已知x,y满足 ，若z=y-ax取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值是
A. 或-1 B. 或2. C. 2或-1 D.2或1
6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示(单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直)，则制作该工件用去铁皮的面积为(制作过程中铁皮的损耗和厚度忽略不计)
A. B.
C. D.
7.某教研机构抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成 ， ， ， ， ， ， 时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是
8.定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同，则变换T是f(x)的同值变换。下面给出的四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是
A. ，T：将函数f(x)的图像关于y轴对称
B. ，T：将函数f(x)的图像关于x轴对称
C. ，T：将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称
D. ，T：将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
(一)必做题(9～13题)
9.不等式 的解集是
10.已知等差数列 满足 ， 是该数列的前n项的和，则 。
11.如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地到甲地，共有 种不同的走法。
12.如图，在三角形△ABC中， ，点D在BC上， ，则 。
13.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的S的取值范围是 。
(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)
14.(极坐标与参数方程选讲)在极坐标系中，定点 ，点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 .
15.(几何选讲)如图，PA与圆O相切于点A，PCB是圆O的割线，并且不过圆心，已知 ， ， ，则圆O的半径等于 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数 ， ，且f(-2015)=3.
(1)求A的值，
(2)求函数f(x)在 上的单调区间，
(3)若 ，求 。
17.(本小题满分12分)
随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买的方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
频数 35 25 a 10 b
已知分3期付款的频率为0.15，并且该店销售一部三星S6手机，顾客分1期付款，其利润为1000元;分2期或3期付款，其利润为1500元;分4期或5期付款，其利润为2000元。以频率作为概率，以此样本估计总体，试解决以下问题：
(1)求事件A：“购买的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率，
(2)用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列和期望。
18.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，
∠BAC=1200，且AB=AC=AP，M是PB的中点，N在BC上，且BN= BC。
(1)求证：MN⊥AB，
(2)求二面角P-AN-M的余弦值。
19.(本小题满分14分)已知数列 的前n项的和是 首项 ，且任意 ，都有 ，数列 满足 ， 是数列 的前n项的和。
(1)求数列 的通项公式，
(2)用数学归纳法证明：当 时， ，
(3)设 ，试证： 。
20.(本小题满分14分)已知 且 ，函数 。
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的单调性，
(2)当 ( 是自然对数的底数)时，设 ，若函数h(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。
21.(本小题满分14分)已知椭圆C： 的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到F的距离为 。
(1)求椭圆C的离心率及其标准方程，
(2)点 是圆G： 上的动点，过点P作椭圆C的切线 交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值。
2015年汕头市普通高考第二次模拟试题 高三理科数学答卷
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.共8小题，每小题5分，满分40分.
题号
1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性.共6小题，每小题5分，满分30分.
9. 10. 11. 12. 13.
(14题和15题是选做题，只能选一题作答，多选按14题计分)
14、__________________;15、__________________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
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