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  2016-2017天一大联考高二数学答案

  天一大联考

  2016学年高中毕业班阶段性测试(二)

  数学理科

  一、选择题

  1. 定义集合A-B={x|xÎA且xÏB},若集合A={1,3,4,5},B={2,3,5},则集合A-B的元素之和为( )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  答案:D

  解析:考查交并补运算A-B={1,4}

  2. sin92°-sin32°cos60°=( ) cos32°

  31 B

  . C. D. 422A

  答案:A

  解析:考查三角函数和差公式

  73. 已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=,a2=1,则公比q等于( ) 2

  11A.2 B.2 C.22 D.2

  答案:B 52=1构造二次方程2x2-5x+2=0 解析:a1+a3=,a1a3=a22

  因此a1=1/2,a3=2,q2=4

  x2y2

  4. 已知抛物线y=12x与双曲线2-2=1(a>0,b>0)的渐近线的一个交点的横坐标为12,ab2

  则双曲线的离心率等于( )

  A

  B

  C

  D

  .答案:A

  解析:考查等轴双曲线

  b2/a2=

  144/1445. 设函数f(x)=xlnx+2x,若f'(x0)=5,则f(x)在点(x0f(x0))处的切线的方程为( ) A.y=5x-e2 B.y=5x-e C.y=5x-e2ln2 D.y=5x-2ln2

  答案:A

  解析:考查导数意义

  f'(x)=lnx+3 f'(x0)=5Þx=e2 因此切点为(e2,4e2)

  6. 在等差数列{an}中,a9=11a12+6,a2=4,设数列{an}的前n项和为Sn,则数列{的前Sn2

  10项和为( )

  891011A. B. C. D. 9101112

  答案:C

  解析:考查等差数列性质

  联立方程解得a1=d=2,Sn=n(n+1),因此前10项采用分裂项求和1-110= 1111

  7. 已知角a的终边经过点P(sin15°,-cos15°),则sin2a的值为( )

  A.0 B.311 C

  .- D

  .+422答案:D

  解析:考查三角函数诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限

  还原P点坐标P(cosa,sina),a=270°+15°,sin2a=cos215°=cos2(60°-45°)

  8. 已知三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,其倒数重新排列后恰为递增的等比数列{an}的前三项,则能使不等式a1+a2+...+an£111++...+成立的自然数n的最大值为( ) a1a2an

  A.5 B.7 C.8 D.9

  答案:B

  解析:考查等比数列性质

  (a-1)(a+5)=(a+1)2Þa=3 {1/8,1/4,1/2,...},{8,4,2,...}

  1-2n1£8´2(1-n) 化简得2n£128 8(1-2)2

  9. 设函数f(x)=sin(2x+j)(jÎ[0,p]),其导数f¢(x)的图象向右平移

  称,则j=( )

  ppppA. B. C. D. 3468

  答案:C

  解析:考查导数及三角函数图像平移

  f'(x)=2cos(2x+j) 平移得到2cos[2(x-p/3)+j]

  p个单位后关于原点对3

  关于原点对称转化为cos(j-2p/3)=0 j-2p/3=-p/2

  10. 已知抛物线y2=16x的焦点F,M是抛物线C上位于第一象限内的一点,O为坐标原点,若DOFM的外接圆D与抛物线C的准线相切,则圆D

  与直线x-2=0相交得到的弦长为( )

  A

  . B.4 C

  . D

  .答案:D

  解析:考查圆锥曲线的性质

  直线与圆割线弦长AB=须要求出圆心和半径

  焦点F(4,0),由对称性可设D(2,y),DO=DF=DN,22+y2=(2+

  4)2

  D

  d==2016天一大联考数学。

  AB==11. 在DABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,BH为AC边上的高,BH=5,若

  uuuruuuruuurr20aBC+15bCA+12cAB=,则0H到AB边的距离为( )

  A.4 B.3 C.2 D.1

  答案:A

  解析:考查平面向量线性运算

  uuuruuuruuuruuuruuuruuur20a(AC-AB)-15bAC+12cAB=(20a-15b)AC+(12c-20a)AB

  因AB,AC不共线,故b=4a/3,c=5a/3 由余弦定理得

  b2+c2-a24cosA== x=5sin(p/2-A)=5cosA=4 2bc5

  12. 如图,某时刻点P与坐标原点O重合,将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动,

  )轨迹方程是y=f(x),非任意的tÎ[1,2],函数设顶点P(x,y的2016天一大联考数学。

  f(4)m+f(4)+]在区间(t,3)上不是单调函数,则m的取值范围是( ) x2

  373737A.(-,-5) B.(-9,-5) C.(-,-9) D.(-¥,-) 333

  答案:C

  解析:如图所示,f(x)周期为6且f(4)=2

  2mmg(x)=x3+x2(-+2+)=x3+(2+)x2-2x x22g(x)=x3+x2[-

  g'(x)=3x2+(m+4)x-2求导为零得D=(m+4)2+24>0且两根异号

  tÎ[1,2],xÎ(t,3)且g(x)不单调,故g'(x)=0有且只有一正根,根据二分法得

  ì3t2+(m+4)t-2<0ìm+4<-5ìg'(t)<0ÞíÞí,故选C íîg'(3)>0î27+3(m+4)-2>0îm>-37/3

  二、填空题

  rrrrrr13. 已知向量a=(1,2),b=(x,-1),且a^b,则a-2b=___

  答案:5

  解析:考查平面向量运算

  a×b=0Þx=2 a-2b=(-3,4)

  14.

  òx)dx=___ 02

  答案:2+π

  解析:考查定积分运算

  数形结合,1/4圆面积加1/2正方形面积

  uuur

  rx2y215. 已知椭圆2+2=1(a>b>0)的两个顶点分别为A和B,且AB与n=(1,共线,若点abuuuruuurO,F分别为椭圆C的中心和左焦点,点P为椭圆C上任意一点,且OP×FP的最大值为6,

  则椭圆C的长轴长为___

  答案:4

  解析:考查椭圆的性质

  设A(a,0),B(0,b)

  得b/a=2

  设F(-c,0),P(x,y)得数量积为(x,y)(x+c,y)=x2+cx+y2=x2+cx+b2-3/4x2 c=a/2,b2=3a2/4 故(x,y)(x+c,y)=x2/4+ax/2+3a2/4=(x+a)2/4+a2/2 即在P取在A处数量积最大a(a+c)=6Þa=2

  16. 设数列{an}的前n项和为Sn,且nSn+(n+2)an=4n,则Sn=___ n+2 n-12

  解析:考查数列的运算

  n+2an=4 当n=1时a1=1,Sn+n

  n+1an-1=4 当n>1时Sn-1+n-1

  an1an-1an={}是以1/2为公比的等比数列 两式作差得,故n2n-1n答案:4-2016天一大联考数学。

  an1nn+2n+2=n-1,an=n-1,Sn=4-an=4-n-1 n22n2

  三、解答题

  17. 在DABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c成等比数列,且(2a-c)cosB=bcosC (1)求角B的大小;

  11+ (2)求tanAtanC

  解析:(1)由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C)ÞcosB=1/2 B=p/3 (2)等比中项b2=acÞsin2B=

  sinAsinC,11sin(A+C)sinB+=== tanAtanCsinAsinCsin2B18. 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1+Sn(nÎN*) (1)求数列{an}的通项公式;

  a2(2)若数列{bn}为等差数列,且b1=a1,公差为,当n³3时,比较bn+1与1+b1+b2+L+bna1

  的大小。

  n-1解析:(1)an=1+Sn-1作差得an+1/an=2,因此an=2,nÎN*

  2(2)b1=1,d=2,bn=2n-1,bn+1=2n+1,1+b1+b2+L+bn=n+1

  构造函数f(n)=n2-2n,当n³3时,f(n)单调递增且f(3)=3>0 19. 已知圆C1:x2+y2=9与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)相外切. (1)若圆C2关于直线l:axby-=1对称,求由点(a,b)向圆C2所作的切线长的最小值; 912

  (2)若直线l1过点A(1,0)且与圆C2相交于P,Q两点,求DC2PQ面积的最大值,并求此时直线l1的方程。

  解析:(1)两圆外切,圆心距等于半径和3+r=5Þr=2 若圆关于直线对称,则圆心(3,4)在直线上a-b=3

  = 当a=5,b=2面积最小值为2

  (2)如图所示,首先判断直线斜率必定存在

  设直线方程y=k(x-1),圆心(3,4)

  到直线的距离d=(2k-4)/

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