【www.easydail.com--考研国家线】

下面是www.39394.com烟花美文网小编整理的AB是圆M的一条直径，若椭圆E经过AB两点，供大家参考!

　　AB是圆M的一条直径，若椭圆E经过AB两点

　　(2015•陕西)已知椭圆E：

　　x2

　　a2

　　+

　　y2

　　b2

　　=1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为

　　1

　　2

　　c. (Ⅰ)求椭圆E的离心率;

　　(Ⅱ)如图，AB是圆M：(x+2)2+(y-1)2=

　　5

　　2

　　的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程.

　　解：(Ⅰ)经过点(0，b)和(c，0)的直线方程为bx+cy-bc=0，

 

 

　　则原点到直线的距离为d=bcb2+c2=12c，即为a=2b，

　　e=ca=1-b2a2=32; (Ⅱ)由(Ⅰ)知，椭圆E的方程为x2+4y2=

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则x1+x2=-8k(1+2k)1+4k2.x1x2=4(1+2k)2-4b21+4k2，

　　由x1+x2=-4，得-8k(1+2k)1+4k2=-4，解得k=12， =4b2，①

　　由题意可得圆心M(-2，1)是线段AB的中点，则|AB|=10， 易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k(x+2)+1，代入①可得

　　(1+4k2)x2+8k(1+2k)x+4(1+2k)2-4b2=0，>从而x1x2=8-2b2，于是|AB|=1+(12)2•|x1-x2|=52•(x1+x2)2-4x1x2

　　=10(b2-2)=10，解得b2=3，

　　则有椭圆E的方程为x212+y23=1.

本文来源：http://www.easydail.com/127375/