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  佛山市2015-2016高一数学试题

  高明一中2015-2016学年第一学期高一年级第二次大考

  数学科试卷

  (时间:120分钟满分:160分)

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.与角的终边相同的角是()

  A.B.C.D.

  2.已知,则在下列区间中,有实数解的是()

  A.(-3,-2)B.(-1,0)C.(2,3)D.(4,5)

  3.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是:

  AB

  CD

  4.A=则AB=()

  A.B.C.D.

  5.如图所示,函数的图像大致为()

  ABCD[来源

  6.若函数是函数的反函数,且,则=()

  A.B.C.D.

  7.下列四个命题:

  ①如果是第二象限角,则;

  ②如果,则是第二象限角;

  ③;

  ④如果,则

  其中正确的是()

  A.①②③④B.①③C.②③④D.①③④

  8.如果弧度的圆心角所对的弦长为,那么这个圆心角所对的弧长为()

  A.B.C.D.

  9.设>l,则的大小关系是()

  A. B.

  C. D.

  10.若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是

  A.(0,1)B.(0,1C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,1

  11.设则关于的不等式的解是()

  A.B.C.D.

  12.对于集合,定义函数,对于两个集合,定义集合,已知,,则集合=()

  A.B.C.D.

  二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分

  13、若是幂函数,则该函数的值域是__________;

  14.函数的定义域为____________________

  15函数的单调减区间是。

  16.已知函数在区间各有一个零点,则的取值范围是;

  三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

  17.(本题10分)已知角的终边与单位圆的交点是

  (1)若,且,

  求角;(5分)

  (2)若且,求的值.(5分)

  18、(本题10分)(1)计算;;(5分)

  (2)已知,且求值:;(5分)

  19.(本题12分)设函数,且,;

  (1)求的值;(4分)

  (2)判断函数在定义域内的单调性并证明;(8分)

  20.(本小题满分12分).某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:

  该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是:(0<t≤30,),

  求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?

  21.(本题12分)已知是定义在R上的奇函数,当时,

  (1)求的值;(2分)

  ⑵求的解析式并画出简图;(6分)

  ⑶讨论方程的根的情况。(4分)

  22.(本小题满分14分)

  已知函数().

  (1)若时,求函数的值域;(6分)

  (2)若函数的最小值是1,求实数的值.(8分)

  附加题.此题得分记入总分(本小题满分10分)

  已知函数,且定义域为(0,2).

  (1)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;(4分)

  (2)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。

  高明一中2015-2016学年第一学期高一年级第二次大考

  数学科参考答案

  题号

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  11

  12

  答案

  A

  B

  D

  A

  C

  A

  D

  C

  A

  B

  B

  A

  13.;14.;15.;16.;

  17解:(1)点在第二象限,且…………1分

  …………3分又…………5分

  (2)…6分……7分

  ……………9分……………10分

  18解(1)原式=…………2分

  =…………3分=…………5分

  (2)…………6分

  …………7分

  …………8分

  …………10分

  19.解:(1)由得

  解得;…………4分

  (2)由(1)得…………5分

  由得解得…………6分

  的定义域为…………7分

  设则

  …………9分

  …………10分又在上递增;

  即…………11分

  在定义域内递增…………12分

  20.解:设日销售额为y元,则……1分

  ……5分

  ……7分

  答:这种商品日销售金额的最大值是1125元,日销售金额最大的一天是30天中的

  第25天.…………12分

  解:(1)是定义在R上的奇函数,

  令得………2分

  是定义在R上的奇函数………3分

  (2)当时,于是…………5分

  是定义在R上的奇函数,………6分

  …………7分

  画出简图…………9分

  ⑶当或时方程有1个根…………10分

  当时,方程有2个根;…………11分

  当时,方程有3个根;…………12分

  22.(本小题满分14分)

  解:(1)()…………1分

  设,得().…………2分

  当时,().…………3分

  所以,.…………5分

  所以,,故函数的值域为[,].…………6分

  (2)由(1)()…………7分

  ①当时,令,得,舍去;9分

  ②当时,,…………10分

  令,得,或,不符合舍去;…………11分

  ③当时,,令,得,舍去.13分

  综上所述,实数的值为.…………14分

  附加题(1),………1分

  ,

  可得:若是单调递增函数,则…2分

  若是单调递减函数,则,………3分

  综上可知:是单调函数时的取值范围为.…4分

  (2)[解法一]:当时,,①当时,,②

  若k=0则①无解,②的解为故不合题意。…………5分

  若则①的解为,

  (Ⅰ)当时,时,方程②中

  故方程②中一根在(1,2)内另一根不在(1,2)内,…………6分

  设,而则又,故,………7分

  (Ⅱ)当时,即或0时,方程②在(1,2)须有两个不同解8分

  而,知方程②必有负根,不合题意。综上所述,………10分

  [略解法二],………5分

  ,………6分

  分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图象法做,必须画出草图,再用必要文字说明)……………9分

  利用该分段函数的图象得……………………10分

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