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【www.easydail.com--申论】
联考多数时间用来指代我国公务员招录制度中的一类考试：公务员联考(Civil service exam;Official joint entrance )。公务员联考是两个或两个以上的省(直辖市、自治区)共同举行的、统一考试时间、统一由国家公务员主管部门命题的公务员“联合考试”。其它时候，联考也有可能泛指两所或两所以上的学校共同开展的联合考试，如“期末联考”、“名校联考”等，艺术生招录考试一般也称之为“联考”。下面是www.zzxu.cn小学作文网小编整理的2016浙江瑞安四校联考，供大家参考!2016浙江瑞安四校联考
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( ▲ ) A.[0，2] B.[1，2] C.[0，4] D.[1，4] 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(▲) A.
y=sinx ,x∈R B.y=-x3 ,x∈R C.y=x ,x∈R D.y=()x ,x∈R
1
2
3.已知m,n为异面直线，m⊥平面α,n⊥平面β，直线l满足l⊥m,l⊥nl?α,l?β，则( ▲ )
A. α//β且l//α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交，且交线垂直于l D.α与β相交，且交线平行于l 4.函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,<
π
2
)的最小正周期是π，若其图象向左平移
π
个单位后6
得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( ▲ ) A.关于点(
轴对称 D.关于直线x=轴对称
1212
5.下列命题中， ①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题;
2
②“x>5”是“x-4x-5>0”的必要不充分条件;
C.关于直线x=
π5π,0)中心对称 B.,0)中心对称 关于点(1212
5ππ
22
③命题p:?x∈R，使得x+x-1<0，则?p:?x∈R，x+x-1≥0都成立;
1
2
④命题“若x-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则
x2-3x+2≠0”.其中命题为假的个数为(▲) ....
A.1 B.2 C.3 D.4
x2y26.设F1、F2分别是双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，若双曲线上存在点P，使
ab
得∠PF2F1=120，则双曲线的离心率为 ( ▲ ) 1F2=30，∠PF
A.2
B
C
.
+1 2
D
.
12
7.设O在△ABC内部，且OA+OB+2OC=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( )
A. 3:1 B. 4:1 C. 5:1 D. 6:1
π?5
sin(x) (0≤x≤1)??42
8.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数. 当x≥0时，f(x)=?
?(1)x+1 (x>1)? ?4
若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R),有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是( ▲ ) A.(-
5995995
,-) B.(-,-1) C.(-,-) (-,-1) D.(-,-1)
4224244
非选择题部分(共110分)
二、填空题：本大题共7小题，前4题每题4分，后3题每题5分，共47分. 9.在△ABC中，∠A=
π
，BC=
3，AB=，则∠C=_________，sinB=_______; 3
10.已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示， 则这个几何体的体积为________cm2， 它的表面积是 cm3
11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=?
?log2(15-x),x≤0
，
?f(x-2),x>0
则f(3)=_________;f(f(2015))=
2
?y≥x?
12.设m>1,在约束条件?y≤mx下，目标函数z=x+5y的最大值为4，
?x+y≤1?
则m的值为 ▲ ，目标函数u=2x-y的最小值为 ▲ . 13.已知数列?
?1?
?是公差为2的等差数列，且a1=1，则数列{anan+1}的前n项和Tn=_____;
a?n?
21
+=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围xy
14.已知x>0,y>0，且
为 .
15.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=DC=1， P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，
DQ=λDC,CP=(1-λ)CB，则AP?AQ的取值范围是 .
三、解答题：本大题共4小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分15分)
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
cosC-csinA=0. (1)求角C的大小;
(2)已知b=4，?AB
C的面积为c的值.
17.(本题满分16分)
已知数列{an}的前n项和Sn=n，数列{bn}满足b2=2，bn+1=2bn(n∈N*). (1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn<230时的n的最大值.
3
2
18.(本题满分16分)
已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1,M为CD的中点.将?ADM沿AM折起，使得平面
ADM⊥平面ABCM.
(Ⅰ)求证：AD⊥BM;
A
(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-
AM-D
19. (本题满分16分)
已知函数f(x)=-xx-a+1(x∈R).
(Ⅰ)当a=1时，求使f(x)=x成立的x的值;
(Ⅱ)当a∈(0,3)，求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对于给定的正数a，有一个最大的正数M(a)，使x∈??0,M(a)??时，都有f(x)≤2，试求出这个正数M(a)，并求它的取值范围.
4
2015学年第1学期第2次四校联考
高 三 数 学(理科) 参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共7小题，前4题每题8分，后3题每题5分，共47分.
9.
π
10
.
;18+ 11. 4;log215 41n
13. 14.-4<m<2 15.[0,2] 42n+1
12.3;-
三、解答题：本大题共4小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(1)(1)在?ABC中，由正弦定理得:
AcosC-sinCsinA=0 3分
因为0<A<π，所以sinA>0 从
5分
所以tanC=C=(2)在?
ABC中，S?ABC=
而
C=sinC
，又
cosC≠0
0<C<π
π
3
. 7分
1π
?4a?sin=a=6 11分 23
由余弦定理得: c2=62+42-2?6?4cos
π
3
=28 14分
所以c=分 17.①当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n-(n-1)=2n-1， ………… 3分
又a1=S1=1满足上式， ∴an=2n-1.…………5分
又bn+1=2bn，所以{bn}是公比为2的等比数列，bn=2n-1.…………7分 (Ⅱ)Tn=1?1+3?2+5?2+ +(2n-1)?3
2
3
2
n-1
2
2
① …………8分
n
2Tn=1?2+3?2+5?2+ +(2n-1)?3 ② …………10分 ① — ②得，-Tn=1+2?2+2?2+ +2?2
5
2
n-1
-(2n-1)?2n
4(1-2n-1)=1+-(2n-1)?2n=1;所以Tn=(2n-3)?2+3.……14分;由Tn=(2n-3)?2+3<230得n≤;17.(本题满分16分);(1)证明：连接BM，则;AM⊥BM…………2分;又因为面ADM⊥平面ABCM，面ADM面ABCM;∴BM⊥AD……………6分;法一(2)取AM的中点O，连接DO.易证得DO⊥;7分;过M点
4(1-2n-1)=1+-(2n-1)?2n=1+2n+1-4-(2n-1)?2n=(3-2n)?2n-3……13分 1-2
所以Tn=(2n-3)?2+3.……14分
由Tn=(2n-3)?2+3<230得n≤5，所以n的最大值为5 …………16分
17.(本题满分16分)
(1)证明：连接BM，则
AM⊥BM…………2分
又因为面ADM⊥平面ABCM，面ADM 面ABCM=AM，∴BM⊥面ADM.……………5分 nn
∴BM⊥AD……………6分
法一(2)取AM的中点O，连接DO.易证得DO⊥面ABCM……
7分
过M点作OD的平行线MH,以M为坐标原点，建立如图所示的空
间直角坐标系M-xyz，
H
则ABDM(0,0,0)……9分 O
由(1)可知，平面ADM的法向量m=(0,1,0)，……11分
设平面EAM的法向量n=(x,y,z)，
DB=(DE=λDB?E((1-λ,(1-λ
MA=ME=((1-λ,(1-λ n?MA=0?? ??n=(0,1-λ,-2λ) ………………………………13分 n?ME=0??
|m n|1|=由题意知
=|解得……15分 λ=|m||n|2∴E为DB的中点时.二面角E-
AM-D16分 法二：过E点作EF∥BM交DM于点F，过F点作FN⊥AM,
6
垂足为点N，连接EN. ……8分
∵EF∥BM，BM⊥面ADM，∴EF⊥面ADM.
∴EF⊥AM，又FN⊥AM，∴AM⊥面EFN
∴EN⊥AM
∴∠FNE就是二面角E-AM-D的平面角……11分
在Rt△NFE
中，cos∠FNE=
不妨设FN=a,则EF=2a
在Rt△FNE
中，FM,MN=
a
∴DF=1
EFDF由 DFE~ DMB=,=
BMDMFNEF=tan∠FNE=2=
∴sin∠FNE= NEFN
解得a=
∴EF= ……14分
EF1 ∴=……15分 MB2
∴E为DB的中点时.二面角E-
AM-D……16分
19. (本题满分16分)
(Ⅰ)f(x)=-x|x-1|+1=x
当x≥1时，方程化简为x2=1,解得x=或1x=-舍去)1(
当x<1时，方程化简为(x-)1=，解得0x=舍去)1(
∴x=1…………3分
2??-x+ax+1(Ⅱ)当f(x)=?2??x-ax+12 …2分 (x≥a)，作出示意图，注意到几个关键点的值: (x<a)
aa2
=fa()=f1=(-)， 最大值在f(1),f(2),f(a)中取. ……5分 f(0)24
当0<a≤1时,f(x)在[1,2]上递减，故f(x)max=f(1)=a;
当1<a<2时,f(x)在[1,a]上递增，[a,2]上递减，故f(x)max=f(a)=1;
a当a=2=1,f(x)在[1,2]上递增，故f(x)max=f(2)=5-2a 2
a?a??a? 当2<a<3时,f(x)在?1,?,2上递增，且x=是函数的对称轴，??2?2??2?
7
a??a??由于 2-?- -1?=3-a>0,表明：f(x)max=f(2)=5-2a ……9分 2??2??
(0<a≤1)?a?(1<a<2) …………10分 综上：f(x)=?1
?5-2a(2≤a<3)?
(Ⅲ)… 当x∈(0,+∞)时,f(x)max=1，故问题只需在给定区间内 f(x)≥-2恒成立，11分
aa2
由f()=1-，分两种情况讨论： 24
a2
<-
2时，即a>时，M(a)是方程x2-ax+1=-2的较小根 当1-4
aM(
a)== 2
a2
≥-
2时，即0<a≤M(a)是方程-x2+ax+1=-2的较大根 当1-4
…15分 M(
a)=
?a>??综上M(
a)= ，0<a≤(
(且M(
a)∈?…………16分
1, ……………………1分 N(n11n+12又点在圆C
n上，则Rn ……………………2分 =()2+=2,Rn=nnn解： (Ⅰ)由点N
在曲线y=
从而直线MN的方程为xy+=1, ……………………4分
anRn
由点N(1
n1=1,
将Rn=在直线MN上得
: 代入 nan
8
化简得
: an=1+1 ……………………6分
n
1+11>>1,∴?n∈N*,an=1+>2 ……………………7分
nn11>1+>nn+1又
1+
11∴an=1+>1++=an+1 ……………………8分 nn+1(Ⅱ)先证:当0≤x≤1时
,1+1)x≤≤1+事实上,
不等式1+1)x≤≤1+
x. 2x 2
x?[1+1)x]2≤1+x≤(1+
)2 2
x2
?1+1)x+1)x≤1+x≤1+x+
422
x2
?3)x+1)x≤0≤ 422
2后一个不等式显然成立,而前一个不等式?x-x≤0?0≤x≤1.
故当0≤x≤1时,
不等式1+1)x≤≤1+x成立
. 2
11∴1+1)≤<1+, ……………………11分
n2n
113∴2≤an=1+<2+(等号仅在n=1时成立) nn2n
求和得
: 2n+Tn≤Sn<2n+3?
Tn 2
S-2n37∴<≤n< ……………………14分 5Tn2
9
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